[论文解读] Could quantum mechanics be an approximation to another theory?

Lee Smolin|ArXiv.org|Sep 14, 2006

Quantum Mechanics and Applications参考文献 7被引用 47

一句话总结

本文研究了量子力学是否作为更深层、非定域的宇宙学理论在对外部自由度取平均后的一种近似而出现。在平均能量守恒和时间反演不变性的条件下，有效动力学退化为内尔森的量子力学随机表述，从而在粒子位于圆周上的情况下解决了沃斯特罗姆的异议。

ABSTRACT

We consider the hypothesis that quantum mechanics is an approximation to another, cosmological theory, accurate only for the description of subsystems of the universe. Quantum theory is then to be derived from the cosmological theory by averaging over variables which are not internal to the subsystem, which may be considered non-local hidden variables. We find conditions for arriving at quantum mechanics through such a procedure. The key lesson is that the effect of the coupling to the external degrees of freedom introduces noise into the evolution of the system degrees of freedom, while preserving a notion of averaged conserved energy and time reversal invariance. These conditions imply that the effective description of the subsystem is Nelson's stochastic formulation of quantum theory. We show that Nelson's formulation is not, by itself, a classical stochastic theory as the conserved averaged energy is not a linear function of the probability density. We also investigate an argument of Wallstrom posed against the equivalence of Nelson's stochastic mechanics and quantum mechanics and show that, at least for a simple case, it is in error.

研究动机与目标

• 研究量子力学是否可作为更基本的非定域宇宙学理论的一种近似推导出来。
• 识别此类推导产生量子力学所必需的条件——尤其是平均能量守恒和时间反演不变性。
• 评估内尔森的量子理论随机表述能否作为对外部自由度取平均后子系统的有效描述。
• 解决并驳回沃斯特罗姆的异议，即内尔森的随机力学与量子力学不等价。
• 探讨是否可通过在宇宙学背景下从非定域隐变量推导出量子行为，从而避免玻姆力学中的双重本体论。

提出的方法

• 构建一个具有经典哈密顿量的宇宙学理论，将子系统自由度（x^a, p_b）与外部及非定域自由度（y^α, π_β）分离。
• 在全相空间上引入联合概率分布 ρ̃(x, y, t) 来统计描述宇宙。
• 通过对外部自由度取平均，推导子系统的有效随机动力学，得到类似福克-普朗克方程的形式。
• 在有效动力学上施加平均能量守恒和时间反演不变性的条件。
• 证明在这些约束下，有效理论与内尔森的量子力学随机表述一致。
• 通过分析圆周上量子力学的情形，分析沃斯特罗姆的异议，证明在内尔森理论中不连续的波函数仍是 L² 可归一化的。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，量子力学可作为非定域宇宙学理论通过对外部自由度取平均后的有效描述而出现？
• RQ2 平均能量守恒和时间反演不变性如何约束子系统有效动力学的形式？
• RQ3 能否从非定域隐变量理论推导出内尔森的量子力学随机表述，若能，需满足何种假设？
• RQ4 沃斯特罗姆的异议——即内尔森表述因拓扑障碍而无法重现量子力学——在粒子位于圆周等情形下是否成立？
• RQ5 非定域宇宙学理论是否能避免玻姆力学中的双重本体论，同时仍能重现量子力学预测？

主要发现

• 在对外部和非定域自由度取平均后，子系统的有效动力学在平均能量守恒和时间反演不变性条件下，可导出内尔森的量子力学随机表述。
• 内尔森表述中的量子势项源于与外部自由度的耦合，使概率密度在能量贡献中扮演非经典角色。
• 在粒子位于圆周的情形下，沃斯特罗姆的异议被证明不成立，因为内尔森理论中的不连续波函数仍是 L² 可归一化的，对应于有效的量子态。
• 该推导表明，内尔森表述中的守恒平均能量并非概率密度的线性函数，从而将其与经典随机理论区分开来。
• 从非定域理论推导出量子力学的条件虽非平凡，但可能实现，特别是在具有非定域相互作用的理论中，如预几何或离散时空模型。
• 分析表明，只要动力学满足严格的平均守恒律和时间反演对称性，非定域宇宙学理论即可在不引入双重本体论的前提下重现量子力学。