[论文解读] Coulomb gauge Green functions and Gribov copies in SU(2) lattice gauge theory

Markus Quandt, G. F. Burgio+2 more|ArXiv.org|Oct 2, 2007

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 3被引用 5

一句话总结

本文针对SU(2)杨-米尔斯理论在库仑规范下提出了改进的晶格规范固定方法，表明格拉肖-库珀-利布曼（Gribov）副本显著影响格林函数——尤其在红外（IR）区域抑制了等时胶子传播子，并在紫外（UV）区域破坏了标度性。结果与哈密顿量变分计算定性一致，支持红外区域胶子传播子趋于零，而紫外区域的标度性破坏则表明乘法重正化存在局限性。

ABSTRACT

We reconsider the lattice measurement of Green functions in Coulomb gauge, both in 2+1 and 3+1 dimensions, using an improved gauge fixing scheme. The influence of Gribov copies is examined and we find clear indications that Green functions are more strongly affected than previously assumed, in particular for low momenta. Qualitatively, our improved lattice results in the infra-red compare more favourably with recent continuum calculations in the Hamiltonian approach.

研究动机与目标

• 研究格拉肖-库珀-利布曼副本对晶格SU(2)规范理论中库仑规范格林函数的影响。
• 评估改进的规范固定技术如何影响等时胶子传播子在红外与紫外区域的行为。
• 检验晶格结果与连续哈密顿量方法的一致性，特别是关于胶子传播子在红外区域的行为。
• 确定紫外区域的标度性破坏是否源于规范固定质量，或源于等时形式体系中协变性丧失的内在特性。

提出的方法

• 采用改进的规范固定方案，结合预处理与从随机起点出发的多次格拉肖-库珀-利布曼重复，以减少格拉肖-库珀-利布曼副本效应。
• 通过在每个时间片上最大化泛函 $ F_t[U] = \frac{1}{3V_3} \mathrm{tr} \sum_{\mathbf{x}} \sum_{i=1}^3 \frac{1}{2} \mathrm{tr} U_i(\mathbf{x},t) $ 实现库仑规范。
• 通过 $ D(\mathbf{p}) \sim \int d^3\mathbf{x} \, e^{i\mathbf{p} \cdot (\mathbf{x}-\mathbf{y})} \sum_{i,c} \langle A_i^c(\mathbf{x},t) A_i^c(\mathbf{y},t) \rangle $ 计算等时胶子传播子，其中 $ A_\mu $ 通过 $ \mathcal{O}(a^2) $ 改进方法从链接变量中提取。
• 采用幂律拟合 $ D(|\mathbf{p}|) \sim |\mathbf{p}|^{-\gamma} $ 和对数假设 $ D(p) \sim 1/(|\mathbf{p}| \ln |\mathbf{p}|^\delta) $ 分析传播子，以区分紫外区域行为。
• 重正化聚焦于红外区域，以实现不同耦合常数下的比较，通过不同 $ \beta $ 值数据的对数图测试标度性。
• 研究在 $ D=2+1 $ 和 $ D=3+1 $ 维度下进行，数据在不同晶格尺寸和耦合常数下收集。

实验结果

研究问题

• RQ1 格拉肖-库珀-利布曼副本如何影响晶格上库仑规范下等时胶子传播子的测量？
• RQ2 改进的规范固定是否降低了格林函数对格拉肖-库珀-利布曼赝像的敏感性，特别是在红外区域？
• RQ3 在 $ D=3+1 $ 维度下，胶子传播子在零momentum处是否与哈密顿量变分方法预测的趋于零一致？
• RQ4 紫外区域的标度性破坏在多大程度上源于等时形式体系中协变性的丧失？
• RQ5 传播子的紫外行为是否能通过幂律或对数假设一致描述，且乘法重正化是否成立？

主要发现

• 在 $ D=2+1 $ 中，等时胶子传播子在紫外区域呈现幂律衰减 $ D(|\mathbf{p}|) \sim |\mathbf{p}|^{-1.5(1)} $，并伴有对数校正 $ \delta \approx 0.51 $，表明其行为非幂律。
• 在 $ D=3+1 $ 中，传播子在红外区域表现出显著抑制，红外指数 $ \alpha \approx 0.24(12) $，表明 $ D(0) = 0 $，与哈密顿量变分计算结果一致。
• 紫外区域的标度性破坏清晰可见：不同耦合常数 $ \beta $ 的曲线无法重叠，表明乘法重正化失效。
• 紫外行为无法由单一幂律良好描述；幂律与对数拟合对数据的描述能力相当，紫外拟合中 $ \alpha \approx 1.57 $。
• 改进的规范固定方案减少了格拉肖-库珀-利布曼副本效应，从而得到更可靠的红外行为，并更清晰地表现出与先前结果中出现有限红外平台的偏离。
• 结果表明，等时形式体系中协变性的丧失可能是紫外标度性破坏的原因，这一推断得到连续微扰理论的支持。