[论文解读] Counterdiabatic driving for random-gap Landau-Zener transitions

Georgios Theologou, Mikkel F. Andersen+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 15, 2026

Quantum chaos and dynamical systems被引用 0

一句话总结

本论文为具有不同能隙分布的朗道–泽纳（Landau–Zener）两能级系统集合构建了广义反绝热控制场，表明 sigma1 型控制（phi=0）在最小化平均跃迁概率方面通常优于标准 CD（sigma2），特别是在随机能隙情形下。

ABSTRACT

The Landau--Zener (LZ) model describes a two-level quantum system that undergoes an avoided crossing. In the adiabatic limit, the transition probability vanishes. An auxiliary control field $H_ ext{CD}$ can be reverse-engineered so that the full Hamiltonian $H_0 + H_ ext{CD}$ reproduces adiabaticity for all parameter values. Our aim is to construct a single control field $H_1$ that drives an ensemble of LZ-type Hamiltonians with a distribution of energy gaps. $H_1$ works best statistically, minimizing the average transition probability. We restrict our attention to a special class of $H_1$ controls, motivated by $H_ ext{CD}$. We found a systematic trade-off between instantaneous adiabaticity and the final transition probability. Certain limiting cases with a linear sweep can be treated analytically; one of them being the LZ system with Dirac $δ(t)$ function. Comprehensive and systematic numerical simulations support and extend the analytic results.

研究动机与目标

• 激发并形式化具有能隙分布的 LZ 系统集合的反伴随驱动问题的动机与表述。
• 提出一个受 CD 启发、在解析上可处理的受限控制场族，以在平均意义上驱动集合无跃迁地演化。
• 在无限控制（类似 Dirac δ）的极限下推导解析结果，并通过数值模拟研究有限能隙时控制的表现。
• 识别并分析瞬时绝热性与最终跃迁概率之间的权衡。
• 比较 sigma1（phi=0）与 sigma2（phi=π/2）的控制，并在不同区域确定最优性。

提出的方法

• 定义广义的 GLZ 哈密顿量 H_GLZ(t;a,b;phi)，其中 a~N(μ,σ^2) 为分布，控制项与 σ_φ 成正比。
• 利用 Dirac δ 极限（b→∞）获得无限控制下的跃迁概率 P_infty(a;phi) 的解析表达式。
• 证明 P_infty(a;phi) = (1 - e^{-π a^2}) cos^2(χ(a) - φ)，其中 χ(a) 涉及伽马函数相位。
• 证明 φ=0 在所有 a 下使 P_infty 最小，因此在零均值能隙的无限控制极限中，φ=0 是最优的。
• 将特征曲线 CC[φ] 定义为产生零跃迁概率的一组 (a,b0(a;φ))，并讨论其性质。
• 在有限 b 与 μ>0 的数值模拟中比较 σ1（φ=0）与 σ2（φ=π/2）控制，考察平均跃迁概率与绝热性之间的权衡。

Figure 1: (Left panel) 3D graph of the transition probability generated by the Hamiltonian in Eq. ( 9 ). The black curve, $b=0$ , corresponds to the LZ formula, $\mathcal{P}(a,0)=\mathcal{P}_{\text{LZ}}(a)=\text{e}^{-\pi a^{2}}$ . The blue curve corresponds to zero gap, $a=0$ and the red curve corre

实验结果

研究问题

• RQ1 单一修正哈密顿量 H1 能否驱动具有分布能隙的 LZ 系统集合以最小化平均最终跃迁概率？
• RQ2 将 a(b) 控制限制在广义 CD 形式的 GLZ 对随机能隙 LZ 传导的性能相较于标准 CD 有何不同？
• RQ3 在不同 μ 与 σ 范围内，φ=0（sigma1）控制是否优于 φ=π/2（sigma2），并且瞬时绝热性带来了哪些权衡？
• RQ4 在 b→∞ 的解析极限下，对随机能隙 LZ 驱动有哪些分析洞见，并如何为有限 b 的行为提供信息？
• RQ5 最优控制如何依赖于能隙分布及其参数（如正态分布，均值 μ，方差 σ^2）？

主要发现

• 具有固定 φ 的广义 GLZ 控制可通过调节 b 在能隙分布情形下最小化平均跃迁。
• 在 b→∞ 极限下，φ=0 在所有 a 的极限跃迁概率 P∞(a;φ) 中使其最小，表明此处 sigma1 控制是最优的。
• Dirac δ（瞬时）耦合对应 Bloch 球面上的 π 旋转，当 a=0 时产生零最终跃迁概率，并且可解析得到 P∞。
• 对于有限 b 的情形，数值模拟显示在广泛参数范围内（μ>0、σ 最高可达 μ/5），sigma1（φ=0）通常优于 sigma2（φ=π/2），但需以牺牲部分瞬时绝热性为代价。
• 与裸露的 LZ 哈密顿量相比，在 sigma1 下的平均跃迁概率在较广的 σ 值范围内获得显著改进，尽管并非普遍为零。
• 最优控制序列使能隙分布的中心与零跃迁曲线对齐，高阶的 σ 修正可调整 b*，但 φ=0 情况仍具优势。

Figure 2: (Left panel) Time dependence of $\mathcal{P}(t;a,b)$ . Typically, for unrelated parameters $a,b$ , $\mathcal{P}(t,\cdot)$ behaves as in the original LZ system. $\mathcal{P}(a,b)$ in Fig. 1 denotes the final (asymptotic) value of the $\mathcal{P}(t;a,b)$ . (Right panel) $\mathcal{P}$ as a f