[论文解读] Counterexample Guided Abstraction Refinement Algorithm for Propositional Circumscription

Mikoláš Janota, João Marques‐Silva+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2010

Formal Methods in Verification参考文献 1被引用 11

一句话总结

本文提出了一种基于SAT的新型算法，用于命题压缩，采用反例引导的抽象归纳精化（CEGAR）技术，避免显式枚举最小模型。该算法高效计算可满足性与广义封闭世界假设（GCWA）下的闭包，相较于QBF和DLP方法在基准实例上表现更优，平均在3秒内解决了260个e-shop配置中的174个。

ABSTRACT

Circumscription is a representative example of a nonmonotonic reasoning inference technique. Circumscription has often been studied for first order theories, but its propositional version has also been the subject of extensive research, having been shown equivalent to extended closed world assumption (ECWA). Moreover, entailment in propositional circumscription is a well-known example of a decision problem in the second level of the polynomial hierarchy. This paper proposes a new Boolean Satisfiability (SAT)-based algorithm for entailment in propositional circumscription that explores the relationship of propositional circumscription to minimal models. The new algorithm is inspired by ideas commonly used in SAT-based model checking, namely counterexample guided abstraction refinement. In addition, the new algorithm is refined to compute the theory closure for generalized close world assumption (GCWA). Experimental results show that the new algorithm can solve problem instances that other solutions are unable to solve.

研究动机与目标

• 为解决命题压缩中可满足性计算的挑战，该问题已知为Π₂^P完全问题。
• 开发一种可扩展的基于SAT的算法，避免枚举所有最小模型或主蕴含式。
• 将该方法扩展以计算广义封闭世界假设（GCWA）下的闭包。
• 评估该算法与现有方法（如QBF求解器和基于DLP的工具）的性能对比。
• 探索CEGAR在非单调推理中的可行性，该领域此前尚未应用过此技术。

提出的方法

• 该算法通过迭代调用SAT求解器，借助反例来精化抽象，灵感来源于模型检测中的CEGAR技术。
• 它先证明一个更强的公式，若公式过强则通过基于最小模型约束的精化循环进行削弱。
• 通过按顺序测试每个变量，结合先前找到的可自由否定的变量，来计算可自由否定的变量，以提高推理效率。
• 使用增量SAT求解器（SAT4j），并采用动态超时调整策略，对超时的变量将超时时间按乘法倍增。
• 该算法利用如下性质：若φ ⊨min ¬x，则φ ∧ ¬x与φ具有相同的最小模型，从而实现对否定自由性的高效传播。
• 该方法通过识别在所有最小模型中取值为0的变量，专门用于计算GCWA闭包。

实验结果

研究问题

• RQ1 CEGAR技术能否有效适配于非单调推理问题（如命题压缩）？
• RQ2 基于SAT的算法能否在避免显式枚举最小模型的同时，仍高效求解可满足性问题？
• RQ3 所提出的基于CEGAR的算法在真实世界实例上的性能，与QBF求解器和基于DLP的方法相比如何？
• RQ4 增量SAT求解结合动态超时调整策略，在最小模型计算中能在多大程度上提升可扩展性？
• RQ5 该算法能否扩展以计算理论在广义封闭世界假设（GCWA）下的闭包？

主要发现

• 该算法在30秒内解决了260个e-shop配置实例中的174个，平均求解时间为2.1秒。
• 基于DLP的方法（circ2dlp+gnt）在相同时间限制内仅解决了260个e-shop实例中的95个。
• 在BerkeleyDB基准测试中，该算法平均用时0.9秒解决了全部30个实例，而基于DLP的方法仅用0.1秒。
• 基于QBF的实现未能解决260个测试实例中的任何一个，表明该方法在可扩展性方面表现极差。
• 通过结合已证明可自由否定的变量的否定项，该算法性能显著提升，尤其在结合动态超时策略时效果更明显。
• 结果表明，基于CEGAR的推理是命题压缩与GCWA闭包计算中QBF和DLP方法的可行且更具可扩展性的替代方案。