[论文解读] Counterexample Guided Synthesis of Switched Controllers for Reach-While-Stay Properties

Hadi Ravanbakhsh, Sriram Sankaranarayanan|arXiv (Cornell University)|May 5, 2015

Formal Methods in Verification参考文献 39被引用 10

一句话总结

本文提出了一种基于反例引导的归纳合成（CEGIS）框架，用于自动生成切换控制器，以保证多项式连续时间系统中的可达且保持（RWS）性质。通过使用SMT求解器合成带有最小驻留时间约束的控制李雅普诺夫函数（CLF），该方法确保了在安全区域内实现目标状态的可证明正确性与有限时间收敛，成功合成了20个基准测试中的18个，相较于现有工具实现了显著的加速。

ABSTRACT

We introduce a counter-example guided inductive synthesis (CEGIS) framework for synthesizing continuous-time switching controllers that guarantee reach while stay (RWS) properties of the closed loop system. The solution is based on synthesizing specially defined class of control Lyapunov functions (CLFs) for switched systems, that yield switching controllers with a guaranteed minimum dwell time in each mode. Next, we use a CEGIS-based approach to iteratively solve the resulting quantified exists-forall constraints, and find a CLF. We introduce relaxations to guarantee termination, as well as heuristics to increase convergence speed. Finally, we evaluate our approach on a set of benchmarks ranging from two to six state variables. Our evaluation includes a preliminary comparison with related tools. The proposed approach shows the promise of nonlinear SMT solvers for the synthesis of provably correct switching control laws.

研究动机与目标

• 自动合成切换控制器，以保证多项式切换系统中连续动力学的可达且保持（RWS）性质。
• 确保控制器对每个模式施加最小驻留时间，以防止连续时间系统中的芝诺行为。
• 开发一种基于CEGIS的合成过程，迭代寻找满足全称存在量词约束的控制李雅普诺夫函数（CLF）。
• 通过算法优化和启发式见证点选择，保证CEGIS循环的有限终止并提升收敛性。
• 在20个系统的基准测试套件上评估该方法，展示其可扩展性，并与最先进工具相比具有竞争力。

提出的方法

• 该方法使用反例引导的归纳合成（CEGIS）循环，迭代搜索控制李雅普诺夫函数（CLF），以确保系统轨迹在保持于安全集的同时到达目标集。
• 将CLF合成问题表述为涉及连续状态变量和控制输入的全称与存在量词的量化约束满足问题。
• CEGIS循环在生成候选CLF与使用SMT求解器验证其有效性之间交替进行——线性算术使用Z3，非线性算术使用dReal。
• 为确保终止，该框架引入了算法优化，以限制搜索空间，并避免在存在虚假反例时陷入无限循环。
• 在反例分析过程中采用启发式方法选择更优的见证点，以加速CEGIS循环的收敛。
• 将最小驻留时间约束整合到CLF条件中，以防止芝诺行为，确保每个控制模式的激活时间非无穷小。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将基于CEGIS的框架适配于合成连续时间切换系统中具有可证明安全性和活锁性质的可达且保持（RWS）性质的切换控制器？
• RQ2 如何在最小驻留时间约束下合成控制李雅普诺夫函数（CLF），以防止切换系统中的芝诺行为？
• RQ3 在连续且无限维函数空间中搜索时，为保证有限终止，CEGIS循环需要哪些优化？
• RQ4 与现有工具相比，该方法在合成具有最多六个状态变量的多项式系统CLF方面的有效性如何？
• RQ5 非线性SMT求解器（如dReal）能否在保持正确性与性能的前提下，扩展到实际的RWS控制器合成问题？

主要发现

• 所提出的基于CEGIS的方法成功合成了18个基准系统（包括最多六个状态变量的系统）的有效控制李雅普诺夫函数（CLF）。
• 与现有工具相比，该方法在性能上实现了显著加速，尤其在有限抽象构造主导运行时间的问题上，因其完全避免了显式抽象。
• 对于小车上的倒立摆系统（ID 7），该方法计算出最小驻留时间为0.0002秒的CLF，确保在安全边界内收敛至目标区域。
• 由于dReal进行非线性SMT求解的计算成本过高，该方法在两个较大基准测试上超时，表明当前存在可扩展性瓶颈。
• 初步比较显示，该方法在8个可比基准测试中优于CoSyMA和PESSOA，运行时间更短，且无需有限状态抽象。
• 该方法展示了非线性SMT求解器在正确性保障的控制器合成中的潜力，尤其适用于多项式系统中的RWS目标。