[论文解读] Counterparty risk valuation for CDS

Christophette Blanchet‐Scalliet, Patras, Frédéric|ArXiv.org|Jul 2, 2008

Credit Risk and Financial Regulations参考文献 14被引用 15

一句话总结

本文提出了一种基于Merton模型的结构性模型，用于信用违约互换（CDS）中的对手方风险，通过使用时变障碍和相关标准BM，推导出两个实体联合违约时间分布的闭式公式。其主要贡献是在该框架下获得了CDS对手方风险和首只违约互换的显式定价公式，从而能够在系统性风险情景下实现精确的风险估值。

ABSTRACT

The valuation of counterparty risk for single name credit derivatives requires the computa- tion of joint distributions of default times of two default-prone entities. For a Merton-type model, we derive some formulas for these joint distribu- tions. As an application, closed formulas for counterparty risk on a CDS or for a first-to-default swap on two underlyings are obtained.

研究动机与目标

• 为解决2007年危机后信用衍生品中对手方风险估值缺乏定量工具的问题。
• 通过具有时变障碍的结构化方法，对两个违约风险实体的联合违约时间进行建模。
• 在风险中性测度下，为CDS对手方风险和首只违约互换推导闭式解。
• 通过捕捉违约时间的完整分布（而不仅仅是违约指示变量），扩展现有二维信用风险模型。
• 为衍生品双边信用风险的定价与风险管理提供一种可处理且现实的框架。

提出的方法

• 在风险中性动态下，将公司价值建模为具有漂移 (r - k_i) 和波动率 σ_i 的对数正态过程。
• 施加时变吸收障碍 v_i(t) = K_i exp(γ_i t)，当公司价值跌破该障碍时触发违约。
• 使用具有相关增量的二维标准BM来建模公司价值的联合演化。
• 应用首次 passage 时间理论和反射原理，计算违约时间的联合密度。
• 通过Daniels定理的二维扩展，推导出在多面体区域上的首次 hitting 时间密度。
• 应用Girsanov定理，从物理测度转换到风险中性测度，确保定价的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有时变障碍的两资产结构性信用模型中，如何解析推导出联合违约时间分布？
• RQ2 在此模型下，CDS对手方风险的闭式定价公式是什么？
• RQ3 引入时变违约障碍在多大程度上提升了对手方风险估值的现实性和准确性？
• RQ4 对于具有吸收边界的二维标准BM，能否严格推导出在多面体区域上的首次 hitting 时间密度？
• RQ5 该框架在多大程度上可扩展用于定价首只违约互换中的时变收益？

主要发现

• 本文推导出违约时间 τ₁ 和 τ₂ 的联合密度的显式公式，表达为涉及正态CDF和指数修正项的和式。
• 对于具有对手方风险的CDS，其估值公式依赖于在对手方违约时间条件下CDS价值的条件分布，该分布通过违约时间的联合分布推导得出。
• 通过所推导的联合分布，可对具有时变现金流的首只违约互换收益进行定价，实现在该模型下的精确估值。
• 该模型为两个实体在给定时间后的生存概率提供了闭式解，这对风险度量至关重要。
• 通过在边界附近对过渡密度进行严格的渐近分析，验证了在多面体区域上首次 hitting 时间密度的推导。
• 最终的CDS对手方风险定价公式表达为涉及正态CDF、指数因子以及漂移和波动率参数的项之和，明确依赖于对手方的违约时间。