[论文解读] Counterterm method in dilaton gravity and the critical behavior of dilaton black holes with power-Maxwell field

Z. Dayyani, Ahmad Sheykhi+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 2016

Black Holes and Theoretical Physics被引用 3

一句话总结

本文提出了一种新颖的反项方法，用于正则化具有弯曲边界时的标量引力中的发散问题，使在正则系综和广义正则系综中作用量和守恒量均为有限。研究揭示，幂律-Maxwell-标量黑洞在两种系综中均表现出 P-V 临界性与一级相变，这与以往的黑洞模型不同；而临界指数在所有维度和参数下均与平均场理论值一致。

ABSTRACT

We investigate the critical behavior of an $(n+1)$-dimensional topological dilaton black holes, in an extended phase space in both canonical and grand-canonical ensembles, when the gauge field is in the form of power-Maxwell field. In order to do this we introduce for the first time the counterterms that remove the divergences of the action in dilaton gravity for the solutions with curved boundary. Using the counterterm method, we calculate the conserved quantities and the action and therefore Gibbs free energy in both the canonical and grand-canonical ensembles. We treat the cosmological constant as a thermodynamic pressure, and its conjugate quantity as a thermodynamic volume. In the presence of power-Maxwell field, we find an analogy between the topological dilaton black holes with van der Walls liquid-gas system in all dimensions provided the dilaton coupling constant $α$ and the power parameter $p$ are chosen properly. Interestingly enough, we observe that the power-Maxwell dilaton black holes admit the phase transition in both canonical and grand-canonical ensembles. This is in contrast to RN-AdS, Einstein-Maxwell-dilaton and Born-Infeld-dilaton black holes, which only admit the phase transition in the canonical ensemble. Besides, we calculate the critical quantities and show that they depend on $α$, $n$ and $p$. Finally, we obtain the critical exponents in two ensembles and show that they are independent of the model parameters and have the same values as mean field theory.

研究动机与目标

• 为具有弯曲渐近边界时空的标量引力，发展一种可消除作用量发散的反项方法。
• 通过将宇宙学常数视为压强及其共轭量视为热力学体积，扩展热力学相空间。
• 研究 (n+1) 维拓扑标量引力黑洞在幂律-Maxwell 规范场作用下，在正则系综与广义正则系综中的临界行为。
• 确定非线性幂律-Maxwell 电动力学是否在两种系综中诱导相变，而此前的模型并非如此。
• 计算临界量与临界指数，并评估其对标量耦合常数 α、幂参数 p 及时空维度 n 的依赖关系。

提出的方法

• 从无穷远处边界处的曲率不变量推导反项，以消除具有弯曲渐近性的标量引力中作用量的发散。
• 将总有限作用量表示为体项、Gibbons-Hawking 项与反项之和：$ I = I_{\text{bulk}} + I_{\text{GH}} + I_{\text{ct}} $。
• 利用有限作用量计算两种系综中的守恒量（质量、电荷、热力学体积）与吉布斯自由能。
• 将宇宙学常数 $ \Lambda $ 视为热力学压强 $ P = -\Lambda / 8\pi $，其共轭量视为热力学体积 $ V $。
• 从 Smarr 关系与热力学恒等式推导状态方程 $ P(v,T) $，以实现 P-v 等温线分析。
• 分析吉布斯自由能 $ G(T) $ 以识别驼峰结构，表明两种系综中均存在一级相变。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为具有弯曲边界的标量引力提出一种反项方法，使作用量有限？
• RQ2 具有幂律-Maxwell 场的 (n+1) 维标量黑洞在正则系综与广义正则系综中是否表现出 P-V 临界性？
• RQ3 这些黑洞的临界指数与范德瓦尔斯系统及平均场理论的临界指数相比如何？
• RQ4 临界量（$ P_c $, $ V_c $, $ T_c $）对标量耦合常数 $ \alpha $、幂参数 $ p $ 及时空维度 $ n $ 的依赖关系如何？
• RQ5 与线性或 Born-Infeld 情况相比，非线性幂律-Maxwell 电动力学的引入是否改变了相变的系综依赖性？

主要发现

• 作者提出了首种适用于具有弯曲边界的标量引力的反项方法，即使反项级数可能发散，也能确保作用量和守恒量为有限。
• 幂律-Maxwell-标量黑洞在正则系综与广义正则系综中均表现出 P-V 临界性与一级相变，这一特征在 RN-AdS、爱因斯坦-Maxwell-标量及 Born-Infeld-标量黑洞中均未出现。
• 临界指数具有普适性，与平均场理论值一致（例如，$ \alpha = 0 $，$ \beta = \frac{1}{2} $，$ \gamma = 1 $，$ \delta = 3 $），且与 $ \alpha $、$ p $ 和 $ n $ 无关。
• 临界量如 $ P_c $、$ V_c $ 和 $ T_c $ 显式依赖于 $ \alpha $、$ p $ 和 $ n $，并已推导出 $ G $、$ P $、$ V $ 和 $ T $ 关于 $ r_+ $、$ b $、$ U $ 和 $ \alpha $ 的显式表达式。
• 两种系综中吉布斯自由能 $ G(T) $ 均表现出驼峰结构，证实了小-大黑洞一级相变的存在。
• 当 $ \alpha $ 和 $ p $ 选择适当时，该系统在所有维度下均与范德瓦尔斯液-气系统完全类比，且两种系综中的临界指数一致。