[论文解读] Counting chemical reaction networks with NAUTY

Murad Banaji|arXiv (Cornell University)|May 19, 2017

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 5被引用 5

一句话总结

本文提出了一种计算方法，用于枚举各类化学反应网络（CRNs）——如动态非平凡、弱可逆和完全开放的CRNs——通过使用NAUTY软件进行图的规范标记。通过将CRNs建模为佩特里网图，并应用同构性约简，作者生成了在物种重标记下完全非同构的2-CRNs列表，结果可于 https://reaction-networks.net/networks/ 获取。

ABSTRACT

It is useful to have complete lists of nonisomorphic chemical reaction networks (CRNs) of a given size, with or without various restrictions. One may, for example, be interested in exploring how often certain dynamical behaviours occur in small CRNs, or wish to find examples to illustrate some aspect of the theory. In such cases, it is natural to examine one representative from each isomorphism class of CRNs. Inspired by the related project of Deckard et al (Enumeration and online library of mass-action reaction networks. http://arXiv.org/abs/0901.3067, 2009), this document outlines the methodology involved in listing all CRNs in various classes of interest including, for example, general CRNs, dynamically nontrivial CRNs, weakly reversible CRNs, fully open CRNs, etc. The accompanying data (i.e., lists of nonisomorphic CRNs in the various classes) is at https://reaction-networks.net/networks/. Note that both document and data are work in progress.

研究动机与目标

• 开发一种系统性方法，用于生成给定规模的化学反应网络（CRNs）的完整、非同构列表。
• 通过为每个同构类提供一个代表性实例，支持对小型CRNs动力学行为的研究。
• 将现有枚举技术扩展至特定类别的CRNs，包括弱可逆、完全开放和动态非平凡网络。
• 利用NAUTY实现规范标记与同构性约简，构建可扩展、自动化的CRN枚举流水线。
• 为研究用途公开提供全面、经整理的非同构2-CRNs数据集。

提出的方法

• 将CRNs建模为边权有向二分图（佩特里网图），其中物种和反应顶点构成二部划分。
• 使用NAUTY程序的“shortg”工具对网络进行规范标记并消除同构网络，同时保留物种-反应结构。
• 从2-复合物集合（最多双分子复合物）中枚举所有可能的反应集，排除自环和并行弧。
• 应用过滤条件以分离特定类别：例如，为完全开放CRNs移除流反应，测试弱可逆性或动态非平凡性。
• 对于完全开放CRNs，先枚举非流反应，再在同构性约简后重新添加标准流反应 $0 \rightleftharpoons X_i$。
• 通过自同构群实现对称性约简，避免对同构网络的重复枚举。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统性地枚举给定规模的所有非同构2-CRNs，无论是否带有结构约束？
• RQ2 在弱可逆或完全开放网络等类别中，生成CRNs完整列表的计算可行性如何？
• RQ3 如同NAUTY这样的同构性约简技术如何提升CRN枚举的效率与完备性？
• RQ4 在各类小型CRNs中（例如完全开放类），表现出动态非平凡行为的比例是多少？
• RQ5 佩特里网图表示如何支持CRNs中的同构性检测与规范标记？

主要发现

• 作者成功利用基于NAUTY的规范标记方法，生成了多个类别中非同构2-CRNs的完整列表，包括完全开放和弱可逆网络。
• 随着物种和反应数量的增加，非同构2-CRNs的数量迅速增长，但通过NAUTY实现的同构性约简使枚举成为可能。
• 完全开放2-CRNs本质上是动态非平凡的，因为它们同时包含 $0 \rightarrow X_i$ 和 $X_i \rightarrow 0$ 反应，确保了非平凡的化学计量结构。
• 非同构CRNs的数据集已在线公开，网址为 https://reaction-networks.net/networks/，完全开放网络以不包含流反应的形式存储以保持紧凑。
• 该方法支持高效过滤：例如，通过在动态非平凡CRNs中筛选弱可逆性条件，可获得弱可逆CRNs。
• 通过在父集上施加额外的结构检查，该方法可扩展至其他类别，如不可约或真正的CRNs。