[论文解读] Coupled cluster method approach to non-stationary systems and its non-Hermitian interaction-picture reinterpretation

R. F. Bishop, Miloslav Znojil|arXiv (Cornell University)|Aug 10, 2019

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies被引用 1

一句话总结

本文提出了一种非厄米相互作用绘景（NHIP），作为量子力学中标准狄拉克绘景的推广，为非定常多体系统中的时间依赖耦合簇方法（CCM）提供了一个统一的框架。通过将CCM扩展至非厄米动力学，该方法提供了一种双变分、时间演化的形式体系，使波函数和可观测量均作为时间依赖量处理，为非平衡量子多体物理提供了一个强大工具。

ABSTRACT

The interaction picture in a non-Hermitian realization is discussed in detail and considered for its practical use in many-body quantum physics. The resulting non-Hermitian interaction-picture (NHIP) description of dynamics, in which both the wave functions and operators belonging to physical observables cease to remain constant in time, is a non-Hermitian generalization of the traditional Dirac picture of standard quantum mechanics, which itself is widely used in quantum field theory calculations. Particular attention is paid here to the variational (or, better, bivariational) and dynamical (i.e., non-stationary) aspects that are characteristic of the coupled cluster method (CCM) techniques that nowadays form one of the most versatile and most accurate of all available formulations of quantum many-body theory. In so doing we expose and exploit multiple parallels between the NHIP and the CCM in its time-dependent versions.

研究动机与目标

• 通过将相互作用绘景推广至非厄米框架，将耦合簇方法（CCM）扩展至非定常、时间演化的量子系统。
• 解决标准厄米量子力学在描述具有非幺正时间演化之开放或驱动量子系统时的局限性。
• 建立一个形式体系，使态矢量和算符均随时间演化，其结构与时间依赖CCM相呼应，但处于非厄米设定下。
• 探讨非厄米相互作用绘景（NHIP）与时间依赖耦合簇方法之间的类比，尤其关注其双变分与动力学形式。
• 为在多体量子物理中应用CCM技术于非厄米哈密顿量提供理论基础。

提出的方法

• 形式化定义一种非厄米相互作用绘景的推广，允许在量子动力学中存在时间依赖的波函数与算符。
• 将耦合簇方法（CCM）的双变分原理应用于时间演化系统，对态及其对偶均进行变分处理。
• 推导出NHIP框架下簇振幅的时间演化方程，其形式与时间依赖CCM中的方程类似，但使用非厄米算符。
• 通过将态的时间演化映射至簇振幅的动力学，建立NHIP与时间依赖CCM之间的对应关系。
• 利用非厄米结构描述具有增益、损耗或非幺正演化之系统，将标准CCM扩展至开放量子系统。
• 通过独立处理态及其对偶，保持CCM的变分特性，确保时间传播过程中的稳定性和准确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将量子力学中的标准相互作用绘景推广至非厄米系统，以描述非定常动力学？
• RQ2 非厄米相互作用绘景（NHIP）与时间依赖耦合簇方法（CCM）在结构与形式上存在哪些平行关系？
• RQ3 CCM的双变分原理能否在非厄米框架中一致地应用，以描述时间演化的多体态？
• RQ4 与标准狄拉克绘景相比，NHIP中波函数与可观测量的时间演化有何不同？
• RQ5 NHIP-CCM形式体系在模拟非平衡或开放量子系统方面具有哪些优势？

主要发现

• 非厄米相互作用绘景（NHIP）通过允许态矢量与算符均随时间演化，推广了标准狄拉克绘景，从而能够描述非幺正动力学。
• NHIP框架与时间依赖耦合簇方法在形式上存在直接类比，尤其体现在其双变分形式中。
• 该方法通过独立处理态及其对偶，保持了CCM的变分结构，确保了时间演化过程中的鲁棒性。
• 该方法能够一致处理具有非厄米哈密顿量的非定常系统，将CCM的应用范围从厄米、时间无关情形扩展至更广领域。
• 该形式体系为非平衡量子多体物理提供了一个统一的语言，融合了CCM与非厄米量子力学的优势。
• 该框架支持未来在开放量子系统、驱动系统以及非平衡相变中的应用，通过一致的时间演化形式实现。