[论文解读] Coupling Chaotic System Based on Unit Transform and Its Applications in Image Encryption

Guozhen Hu, Baobin Li|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2019

Chaos-based Image/Signal Encryption参考文献 45被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于单位变换的耦合混沌系统（UT-CCS），通过组合任意两个一维混沌映射，生成具有增强动力学特性的新型混沌映射。设计了一种基于混沌的伪随机数生成器（CBPRNG），其具有经数学证明的均匀性与高随机性，从而实现一种安全的图像加密方案，具备强混淆与扩散特性，在相关性降低与抗数据丢失方面优于现有方法。

ABSTRACT

Chaotic maps are very important for establishing chaos-based image encryption systems. This paper introduces a coupling chaotic system based on a certain unit transform, which can combine any two 1D chaotic maps to generate a new one with excellent performance. The chaotic behavior analysis has verified this coupling system's effectiveness and progress. In particular, we give a specific strategy about selecting an appropriate unit transform function to enhance chaos of generated maps. Besides, a new chaos based pseudo-random number generator, shorted as CBPRNG, is designed to improve the distribution of chaotic sequences. We give a mathematical illustration on the uniformity of CBPRNG, and test the randomness of it. Moreover, based on CBPRNG, an image encryption algorithm is introduced. Simulation results and security analysis indicate that the proposed image encryption scheme is competitive with some advanced existing methods.

研究动机与目标

• 为解决简单一维混沌映射在图像加密中存在参数范围狭窄、有限精度敏感性以及序列分布非均匀等局限性。
• 开发一种通用框架，利用单位变换函数（UTFs）将任意两个一维混沌映射组合成性能更优的新混沌系统。
• 设计一种基于混沌的伪随机数生成器（CBPRNG），其具有数学证明的均匀性与改进的随机性，适用于密码学应用。
• 基于CBPRNG构建一种安全的图像加密算法，确保强混淆与扩散特性，并具备抗数据丢失能力。
• 通过全面的安全性分析（包括相关性、随机性与鲁棒性测试）验证所提系统的有效性。

提出的方法

• 提出一种通用框架，称为UT-CCS（基于单位变换的耦合混沌系统），通过单位变换函数（UTF）将两个一维混沌映射耦合，生成具有改进动力学特性的新型二维混沌映射。
• 提出一个定理，指导最优UTF的选择，以增强结果映射的混沌行为，确保更宽的混沌参数范围与更优的遍历性。
• 设计一种基于混沌的伪随机数生成器（CBPRNG），通过变换将混沌序列映射为均匀分布，其均匀性通过统计矩的数学分析得到证明。
• 在双阶段图像加密方案中应用CBPRNG：第一阶段使用一个CBPRNG输出进行混淆，第二阶段使用另一个CBPRNG输出进行扩散，确保高随机性与强扩散特性。
• 采用标准图像安全度量指标——相关性分析、熵、NPCR、UACI以及抗数据丢失能力——并使用Lena、Cameraman和Peppers等基准图像进行测试。
• 使用皮尔逊相关系数定量评估像素相关性的降低程度，加密后相关系数接近零，表明相邻像素有效去相关。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否开发一种通用框架，利用单位变换函数将任意两个一维混沌映射组合为具有更优动力学性能的新混沌系统？
• RQ2 何种标准或数学原理可指导单位变换函数的选择，以最大化所生成耦合系统中的混沌增强效果？
• RQ3 能否构建一种基于混沌的伪随机数生成器，使其具备可证明的均匀性与高随机性，适用于图像加密？
• RQ4 所提出的加密方案在破坏像素相关性以及实现强混淆与扩散方面效果如何？
• RQ5 在数据丢失条件下，该方案在多大程度上能保持图像恢复质量，从而体现其在真实传输环境中的鲁棒性？

主要发现

• 所提出的UT-CCS框架成功将任意两个一维混沌映射组合为新型二维系统，其混沌参数范围更广，遍历性更优，经混沌行为分析验证。
• CBPRNG实现了混沌序列的均匀分布，其均匀性通过矩分析数学证明，且通过标准随机性测试，确保高质量伪随机输出。
• 加密后，Lena图像在所有方向（水平、垂直、对角线）的平均相关系数分别降至0.001135、0.002457与0.003213，表明相邻像素有效去相关。
• 所提方案的NPCR与UACI值接近理想水平（NPCR ≈ 99.6%，UACI ≈ 33.4%），表明对明文与密钥变化具有强敏感性。
• 即使加密图像中50%的数据丢失，解密后的图像仍保持高视觉质量，证实该方案在传输中对部分数据丢失具有强鲁棒性。
• 与现有方法相比，所提算法在相关性降低与随机性指标方面表现相当或更优，如表14所示。