[论文解读] Coupling kinetic theory approaches for pedestrian dynamics and disease contagion in a confined environment

Daewa Kim, Annalisa Quaini|arXiv (Cornell University)|Mar 16, 2020

Evacuation and Crowd Dynamics参考文献 27被引用 5

一句话总结

本文提出了一种单向耦合的动能理论模型，结合了封闭空间内人群动力学与疾病传播，采用介观Boltzmann型方程描述人群运动，采用动能方程描述感染水平。数值格式在每个时间步长内依次求解人群与感染问题，结果表明在走廊场景中，更快的疏散和更低的拥挤程度可显著降低疾病传播概率。

ABSTRACT

The goal of this work is to study an infectious disease spreading in a medium size population occupying a confined environment. For this purpose, we consider a kinetic theory approach to model crowd dynamics in bounded domains and couple it to a kinetic equation to model contagion. The interactions of a person with other pedestrians and the environment are modeled by using tools of game theory. The pedestrian dynamics model allows to weight between two competing behaviors: the search for less congested areas and the tendency to follow the stream unconsciously in a panic situation. Each person in the system has a contagion level that is affected by their neighborhood. For the numerical solution of the coupled problem, we propose a numerical algorithm that at every time step solves one crowd dynamics problem and one contagion problem, i.e. with no subiterations between the two. We test our coupled model on a problem involving a small crowd walking through a corridor.

研究动机与目标

• 研究在中等规模人群的封闭环境中，平均场模型不充分时的早期传染病传播。
• 通过整合个体层面的动力学，弥补传统分室模型在中小规模人群中的局限性。
• 开发一种单向耦合系统，其中人群运动影响感染传播，但反之不成立。
• 利用实测数据验证模型，并对不同出口配置的现实疏散场景进行模拟。

提出的方法

• 采用基于Boltzmann型方程的1D介观动能模型，描述位置与速度空间中的人群分布。
• 通过博弈论工具建模行人交互，平衡拥堵规避与随流而行的行为。
• 改编自情绪传播模型的感染水平动能方程，基于接近程度追踪感染概率。
• 系统采用Lie分裂法解耦人群动力学方程中的对流项与相互作用项。
• 在每个时间步长内，利用当前的人群密度与位置数据独立求解感染模型。
• 在具有一个或两个出口、初始人群分布不同的走廊疏散场景中进行数值测试。

实验结果

研究问题

• RQ1 行人在封闭环境中的空间分布与运动方式如何影响传染病传播？
• RQ2 在疏散过程中，多个出口的存在在多大程度上影响疾病传播速率？
• RQ3 初始人群聚集如何影响封闭走廊中感染传播的概率？
• RQ4 单向耦合动能模型能否在不反馈感染状态至运动行为的前提下有效模拟疾病传播？
• RQ5 人群密度与疏散速度在多大程度上降低感染传播的可能性？

主要发现

• 由于疏散速度更快，双出口场景中发现感染个体的概率下降得更快，相较于单出口场景。
• 当人群初始被划分为两组时，疏散时间显著缩短，相较于单一密集群体。
• 模型表明，持续的高密度区域会增加疾病传播风险，强调了应避免此类情况的重要性。
• 单向耦合策略——即按顺序求解人群与感染问题——在无需子迭代的情况下表现出有效且稳定。
• 数值结果与预期物理行为一致，表明当疏散效率更高时，感染概率下降更快。
• 该模型成功再现了在出口设计优化场景中感染传播减少的现象，验证了其在封闭空间风险评估中的实用性。