[论文解读] Coupling Lemma and Its Application to The Security Analysis of Quantum Key Distribution

Kentaro Kato|arXiv (Cornell University)|May 23, 2015

Chaos-based Image/Signal Encryption被引用 3

一句话总结

本文通过应用概率论中的耦合引理，挑战了量子密钥分发（QKD）中安全参数ε的失败概率解释。研究表明，ε通过迹距离定义时，并不表示协议失败的概率，特别是在真实密钥与理想密钥统计独立的情况下，此时变分距离严格小于不匹配概率。

ABSTRACT

It is known that the coupling lemma provides a useful tool in the study of probability theory and its related areas. It describes the relation between the variational distance of two probability distributions and the probability that outcomes from the two random experiments associated with each distribution are not identical. In this paper, the failure probability interpretation problem that has been presented by Yuen and Hirota is discussed from the viewpoint of the application of the coupling lemma. First, we introduce the coupling lemma, and investigate properties of it. Next, it is shown that the claims for this problem in the literatures are justified by using the coupling lemma. Consequently, we see that the failure probability interpretation is not adequate in the security analysis of quantum key distribution.

研究动机与目标

• 解决长期以来关于QKD中安全参数ε是否可解释为协议失败概率的争议。
• 利用耦合引理检验早期文献中提出的失败概率解释的有效性。
• 阐明为何将ε解释为失败概率的标准理由存在缺陷，尤其是在统计独立性的物理合理假设下。
• 通过耦合引理进行严格的概率分析，证明ε并不等价于密钥不匹配的概率。

提出的方法

• 应用耦合引理，将两个概率分布之间的变分距离与它们结果不同的概率联系起来。
• 利用最大耦合的存在性，其中变分距离等于不匹配概率，以分析失败可能性的上界。
• 分析真实密钥与理想密钥统计独立的情况，表明变分距离严格小于不匹配概率。
• 证明等式 v(P_K, P_U) = Pr{k ≠ u} 仅在特定、非物理的耦合下成立，此类耦合人为引入了相关性。
• 采用QKD中的迹距离准则，定义为 ||ρ_KE - ρ_U ⊗ ρ_E|| ≤ ε，并通过基于耦合的推理研究ε的解释。
• 使用反例和理论分析表明，在自然的物理独立假设下，失败概率解释会失效。

实验结果

研究问题

• RQ1 QKD中的安全参数ε能否被有意义地解释为协议的失败概率？
• RQ2 基于存在一个满足 Pr{k ≠ u} = v(P_K, P_U) 的耦合的失败概率解释，其物理有效性如何？
• RQ3 当真实密钥与理想密钥统计独立时，ε与实际不匹配概率之间的关系如何？
• RQ4 为何耦合引理揭示了标准ε失败概率解释中的根本性缺陷？
• RQ5 在何种条件下变分距离等于密钥不匹配的概率？这些条件是否具有物理合理性？

主要发现

• 当真实密钥与理想密钥统计独立时，失败概率解释不成立，因为变分距离 v(P_K, P_U) 严格小于 Pr{k ≠ u}。
• 等式 v(P_K, P_U) = Pr{k ≠ u} 仅在引入真实密钥与理想密钥之间人工相关性的特定最大耦合下成立，此类相关性缺乏物理依据。
• 耦合引理表明，v(P_K, P_U) 是所有可能 Pr{k ≠ u} 的下界，这意味着ε在一般情况下不能被解释为失败概率。
• 声称ε代表最大失败概率是站不住脚的，因为它依赖于“存在”一个耦合，而非“对所有”条件成立。
• 分析证实了Yuen的批评：在物理合理的假设下，耦合引理并不支持失败概率解释。
• 本文结论为：ε在QKD的安全分析中不表示任何概率，尤其不表示失败概率。