[论文解读] Courant algebroids, Poisson-Lie T-duality, and type II supergravities

Pavol Ševera, Fridrich Valach|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2018

Advanced Differential Geometry Research被引用 2

一句话总结

本文通过在半密度上的拉普拉斯算子和广义度量，在任意Courant代数丛上建立了广义里奇流和弦有效作用量，证明了其在统一框架下与弦背景方程和重整化群流的泊松-李T对偶性兼容。该理论被推广至II型超引力，并在对称空间上构造了修正超引力的新解，包括AdS×G/H背景的一族和两族参数解。

ABSTRACT

We reexamine the notions of generalized Ricci tensor and scalar curvature on a general Courant algebroid, reformulate them using objects natural w.r.t. pull-backs and reductions, and obtain them from the variation of a natural action functional. This allows us to prove, in a very general setup, the compatibility of the Poisson-Lie T-duality with the renormalization group flow and with string background equations. We thus extend the known results to a much wider class of dualities, including the cases with gauging (so called dressing cosets, or equivariant Poisson-Lie T-duality). As an illustration, we use the formalism to provide new classes of solutions of modified supergravity equations on symmetric spaces.

研究动机与目标

• 将弦有效作用量和广义里奇流推广至任意Courant代数丛，而不仅限于精确情形。
• 证明泊松-李T对偶性在包括等变（穿衣余空间）情形在内的广泛对偶类中，保持弦背景方程和重整化群流不变。
• 通过旋量丛和狄拉克生成算子，将形式化推广至包含Ramond-Ramond场和II型超引力的情形。
• 利用所发展的框架，在对称空间上构造修正超引力方程的新显式解。

提出的方法

• 在Courant代数丛E中，利用广义度量V+定义作用于半密度σ的拉普拉斯算子∆V+。
• 引入广义弦有效作用量SE(V+, σ) = −1/2 ∫ σ∆V+σ，其中σ扮演稀里顿场的角色。
• 将广义里奇流定义为SE的梯度流，广义弦背景方程则为其欧拉-拉格朗日方程。
• 利用Courant代数丛上的微分graded辛结构定义旋量丛和替代德拉姆微分d的生成狄拉克算子。
• 通过指定旋量F并施加在顶端形式和广义度量上的条件，将该形式化应用于对称空间上的解构造。
• 采用Courant代数丛的拉回和约化方法处理泊松-李T对偶性和等变对偶性，包括穿衣余空间情形。

实验结果

研究问题

• RQ1 广义里奇流和弦有效作用量是否可在任意Courant代数丛上定义，而不仅限于精确情形？
• RQ2 在规范化（等变情形）存在下，泊松-李T对偶性是否与重整化群流和弦背景方程兼容？
• RQ3 如何将Ramond-Ramond场纳入Courant代数丛形式化以描述II型超引力？
• RQ4 利用此广义框架，修正超引力方程的新解类有哪些？
• RQ5 该形式化能否系统性地应用于构造具有多个参数的对称空间上的解？

主要发现

• 广义弦背景方程和里奇流源自Courant代数丛上的自然作用量泛函，其中稀里顿场通过半密度σ编码。
• 该形式化证明了泊松-李T对偶性在一般情形下（包括等变（穿衣余空间）对偶）保持弦背景方程和重整化群流不变。
• 在AdSm × A/A0上构造了一族参数解（m ∈{2,…,8}）满足广义SUGRA方程，当m=5时，η-形变的AdS5×S5为其特例。
• 在AdSm × A/A0上发现了一族两参数解（m ∈{3,…,7}），其参数化形式明确表示为c0, c1, a2, b2。
• 当b ≠ 0时，在AdS4 × SU(3)/SO(3) × S1上构造了一族两参数解，其参数a, b, d, c0, c1, λ1满足明确条件。
• 该框架可系统推广至N > 1和dim b > 1的情形，从而产生具有多于两个自由参数的解。