[论文解读] Cournot-Nash equilibrium and optimal transport in a dynamic setting

Beatrice Acciaio, Julio Backhoff‐Veraguas+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2020

Economic theories and models参考文献 41被引用 5

一句话总结

本文提出了一种针对具有时变个体类型的大群体博弈的动态古诺-纳什均衡框架，将其与因果最优传输理论联系起来。该研究建立了对势博弈的存在性、唯一性及表征，并提出了首个因果最优传输的数值方案，从而实现了在拥堵博弈等动态设定下均衡的计算。

ABSTRACT

We consider a large population dynamic game in discrete time. The peculiarity of the game is that players are characterized by time-evolving types, and so reasonably their actions should not anticipate the future values of their types. When interactions between players are of mean-field kind, we relate Nash equilibria for such games to an asymptotic notion of dynamic Cournot-Nash equilibria. Inspired by the works of Blanchet and Carlier for the static situation, we interpret dynamic Cournot-Nash equilibria in the light of causal optimal transport theory. Further specializing to games of potential type, we establish existence, uniqueness and characterization of equilibria. Moreover we develop, for the first time, a numerical scheme for causal optimal transport, which is then leveraged in order to compute dynamic Cournot-Nash equilibria. This is illustrated in a detailed case study of a congestion game.

研究动机与目标

• 建模大群体动态博弈，其中个体的类型随时间演化，且行动仅依赖于过去的信息。
• 将动态古诺-纳什均衡形式化为当 N → ∞ 时 N 人博弈的渐近极限。
• 将这些均衡与因果最优传输联系起来，确保行动不会预知未来的类型实现。
• 通过在因果耦合上的变分形式，建立势博弈中均衡的存在性与唯一性。
• 开发并实现首个用于因果最优传输的数值算法，以计算动态均衡。

提出的方法

• 将动态古诺-纳什均衡重新表述为在连续时间渐近极限下对因果耦合的优化问题。
• 应用因果最优传输理论，以确保决策仅依赖于过去和当前的类型信息，而非未来值。
• 利用变分原理，通过在因果耦合上最小化势函数来表征势博弈中的均衡。
• 基于树状路径空间和适应过程的基表示，开发有限维数值方案。
• 采用 Sion 的极小化极大定理与 Kantorovich 对偶性，推导因果最优传输问题的对偶形式。
• 在拥堵博弈模型上实现该算法，以计算均衡，并比较动态与静态设定下的结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何表征具有时变个体类型的大型群体博弈中的动态古诺-纳什均衡？
• RQ2 在部分信息下建模序列决策时，因果性在最优传输中起到什么作用？
• RQ3 因果最优传输能否用于计算具有势结构的动态平均场博弈中的均衡？
• RQ4 当无法获得未来类型信息时，动态均衡与静态均衡有何不同？
• RQ5 可开发何种数值方法来求解离散时间动态设定下的因果最优传输问题？

主要发现

• 本文通过在因果耦合上的变分形式，建立了势博弈中动态古诺-纳什均衡的存在性与唯一性。
• 证明了渐近均衡问题等价于一个因果最优传输问题，其约束条件确保不会预知未来类型。
• 作者开发了首个因果最优传输的数值算法，基于适应过程的有限维基表示与鞅结构。
• 该算法成功计算了拥堵博弈案例研究中的动态古诺-纳什均衡与合作均衡，以及“无效率价格”（Price of Anarchy）。
• 数值结果表明，当无法获得未来类型信息时，动态均衡与静态均衡存在显著差异，凸显了因果性的重要性。
• 建立了收敛性结果，确保有限 N 人博弈中的近似均衡可由渐近解导出。