[论文解读] Covariant Hamiltonian evolution in supersymmetric quantum systems

Urs Schreiber|ArXiv.org|Nov 7, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 30被引用 4

一句话总结

本文通过在玻色型配置空间上的外代数丛上将超对称量子系统表示为广义的Dirac-Kähler方程，发展了一套超对称量子系统的协变哈密顿形式。通过变形超对称生成元，该形式构建了具有普遍引力和Kalb-Ramond背景的目标空间的协变哈密顿量，使在AdS3 × S3的pp波极限附近对超弦谱进行微扰计算成为可能，结果与已知的曲率修正一致。

ABSTRACT

We develop a general formalism for covariant Hamiltonian evolution of supersymmetric (field) theories by making use of the fact that these can be represented on the exterior bundle over their bosonic configuration space as generalized Dirac-Kaehler systems of the form $(d \pm d^†)\ketψ = 0$. By using suitable deformations of the supersymmetry generators we find covariant Hamiltonians for target spaces with general gravitational and Kalb-Ramond field backgrounds and discuss their perturbation theory. As an example, these results are applied to the study of curvature corrections of superstring spectra for $AdS_3 x S^3$ close to its pp-wave limit.

研究动机与目标

• 在光锥规范之外，为超对称量子系统发展协变哈密顿形式形式。
• 将Dirac-K"ahler表示推广至包含任意引力和Kalb-Ramond背景的情形。
• 计算非平凡背景（如AdS3 × S3）中超弦谱的曲率修正。
• 为在弦理论中使用环空间上的协变哈密顿量进行微扰谱分析提供框架。
• 在非平凡背景中建立世界面超荷与谱几何中Dirac算子之间的联系。

提出的方法

• 将超对称系统表示为在玻色型配置空间上的外代数丛上的广义Dirac-K"ahler方程（d ± d†)|ψ⟩ = 0。
• 通过相似变换 d → e^{-W}de^{W} 变形超对称生成元，以引入背景场。
• 构建与目标空间中类时Killing向量相关的协变哈密顿量，推广了光锥哈密顿量。
• 使用环空间形式描述在引力场和B-场背景下的超弦。
• 对背景场应用微扰论，计算超弦谱的修正。
• 利用谱几何与Clifford代数结构，协变地定义内积与演化方程。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在任意引力和Kalb-Ramond背景中，为超对称量子系统构造协变哈密顿形式？
• RQ2 Dirac-K"ahler算子在该系统中如何编码超对称性与哈密顿演化？
• RQ3 使用该形式，AdS3 × S3的pp波极限中超弦谱的曲率修正如何出现？
• RQ4 是否可以在不固定光锥规范的情况下进行微扰谱计算，同时保持协变性？
• RQ5 在该广义谱几何框架中，世界面超荷如何与Dirac算子关联？

主要发现

• 本文通过外微分d的变形，构建了包含背景场的超对称系统的协变哈密顿量，将Dirac-K"ahler方程推广至包含背景场的情形。
• 该形式在经典电动力学中成功重现麦克斯韦方程，作为一致性检验，验证了哈密顿量与内积构造的正确性。
• 在AdS3 × S3的pp波极限附近对超弦谱进行微扰计算，得到的曲率修正与已知结果一致。
• 世界面超荷被识别为环空间上的Dirac算子，哈密顿量通过其作用由协变演化生成元导出。
• 该形式避免了光锥规范，保持了协变性，并使背景场的系统性微扰论成为可能。
• 外代数丛上的内积在电磁学情形下重现了标准的麦克斯韦应力-能量张量，确认了与已知物理的一致性。