[论文解读] Covariant Lagrangian Methods of Relativistic Plasma Theory

Bruce M. Boghosian|ArXiv.org|Jul 30, 2003

Magnetic confinement fusion research参考文献 15被引用 14

一句话总结

该论文利用Fradkin的投影算符和Littlejohn的李变换方法，提出了一套显式规范不变的协变拉格朗日框架，用于相对论性等离子体动力学。该框架可推导出高阶导心动力学，得到自洽的相对论性动理学与场方程，通过诺特定理识别出导心的应力-能量张量与自旋张量，并在所有阶次上建立了具有完整规范不变性的波-等离子体相互作用K-χ定理。

ABSTRACT

We obtain a covariant decomposition of the motion of a relativistic charged particle into parallel motion and perpendicular gyration, and transform to guiding-center coordinates using Lie transforms. The natural guiding-center Poisson bracket structure and Hamiltonian are derived. The guiding-center equations of motion are presented to one order higher than the usual drifts, and the correction to the gyromomentum is given. We then allow for eikonal wave perturbations to the Lagrangian action. We develop a manifestly gauge-invariant and covariant oscillation-center theory to arbitrarily high order, and thereby derive the relativistic ponderomotive Hamiltonian. We sum the guiding-center action over a distribution and add the Maxwell action to obtain the total action of a guiding-center plasma. Upon variation, this yields self-consistent covariant relativistic kinetic and field equations; from these we identify the guiding-center current density and the guiding-center magnetization. Noether's theorem then yields covariant conservation laws for the momentum-energy and the angular momentum of a relativistic guiding-center plasma; from these we identify the guiding-center stress-energy tensor and the guiding-center spin angular momentum tensor. Repeating this calculation for guiding/oscillation centers, we find that variation yields self-consistent relativistic kinetic and field equations for the plasma in the wave field, including the wave dispersion relation; from these we identify the wave magnetization and susceptibility. Noether's theorem then yields conservation laws for the guiding-center plasma in the presence of a wave field, including the wave contribution to the stress-energy and spin angular momentum tensors.

研究动机与目标

• 使用协变拉格朗日方法，发展一种显式规范不变的、相对论性导心理论，用于等离子体动力学。
• 通过引入对回旋动量和高阶振荡中心效应的修正，将标准漂移近似扩展到更高阶。
• 在存在eikonal波扰动的情况下，推导出自洽的相对论性动理学与场方程。
• 通过总作用量变分，识别出导心的电流密度、磁化率与应力-能量张量。
• 利用诺特定理，建立动量-能量与角动量的守恒律，包括波场贡献。

提出的方法

• 利用Fradkin的相对论性电磁投影算符，将粒子运动分解为平行与垂直于磁场的回旋分量。
• 应用拉格朗日李变换方法，转换至导心坐标系，消除快速振荡运动。
• 推导出自然的导心泊松括号结构与哈密顿量，包含超越标准漂移阶次的修正。
• 在变换前将eikonal波扰动纳入单粒子拉格朗日量，确保导心坐标系中显式规范不变性。
• 对全部分布的导心拉格朗日量求和，并加入麦克斯韦作用量，构成总等离子体作用量。
• 对总作用量进行变分，推导出自洽的相对论性动理学与场方程，并应用诺特定理获得应力-能量与自旋张量的守恒律。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何使用协变拉格朗日方法，构建一个相对论性、规范不变的导心理论？
• RQ2 在导心近似中，回旋动量与哈密顿量的高阶修正为何？
• RQ3 如何在保持规范不变性的前提下，一致地将波扰动纳入导心拉格朗日量？
• RQ4 在具有波场的等离子体中，动量-能量与角动量的相对论性守恒律是什么？
• RQ5 K-χ定理由相对论性、协变导心等离子体框架中的作用量原理如何导出？

主要发现

• 通过在拉格朗日量中引入eikonal波扰动，该论文在任意高阶次上推导出振荡中心（导心）理论的显式规范不变形式。
• 通过导心变换获得的波致动量（ponderomotive）哈密顿量，其所有波修正均以规范不变形式保留。
• 对总作用量进行变分后，得到一组自洽的相对论性动理学与场方程，包括波磁化率与波磁化强度。
• 通过作用量变分识别出波对磁化率与磁化强度的贡献，从而证明了K-χ定理。
• 对总作用量应用诺特定理，得到包含波贡献的动量-能量与角动量的协变守恒律。
• 导心应力-能量张量与自旋角动量张量作为作用量的泛函导数被推导出，其中自旋张量与拉格朗日量中的${\cal R}$-项相关联。