[论文解读] Covariant methods for the calculation of the effective action in quantum field theory and investigation of higher-derivative quantum gravity

Ivan G. Avramidi|ArXiv.org|Oct 19, 1995

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 52被引用 93

一句话总结

本文提出了用于量子场论中有效作用量计算的协变方法，重点研究高阶导数量子引力。通过在场配置空间中引入几何结构，提出了一种微分同胚不变的‘唯一’有效作用量，解决了规范固定和场参数化带来的歧义，并通过正则时间方法与函数行列式，建立了一套用于一阶量子修正计算的框架。

ABSTRACT

The main results are: 1. A manifestly covariant technique for the calculation of De Witt coefficients is elaborated; 2. The coefficients $a_3$ and $a_4$ are calculated; 3. Covariant methods for the study of the nonlocal structure of the effective action are developed. The terms of first and second order in background fields in De Witt coefficients are calculated. The summation of these terms is carried out and nonlocal covariant expression for the Green function, the heat kernel and the effective action are obtained. It is shown that in the conform-invariant case the Green function is finite. A finite effective action in the conform-invariant case of massless scalar field in two-dimensional space is obtained; 4. The off-shell one-loop divergences of the effective action in arbitrary covariant gauge as well as those of the `unique' effective action in higher-derivative quantum gravity are calculated; The ultraviolet asymptotics of coupling constants are found. It is shown that in the `physical' region of coupling constants (no tachyons!) the conformal sector has `zero-charge' behavior contrary to previous authors. This means that the theory goes beyond the limits of weak conformal coupling at higher energies. In other words, the condition of conformal stability of flat background is incompatible with the asymptotic freedom in the conformal sector. There is a stable non-flat ground state but only in the case of positive definite Euclidean action. In this case the theory is asymptotically free both in tensor and conformal sectors. The off-shell one-loop effective action in arbitrary covariant gauge and the `unique' effective action on De Sitter background are calculated.

研究动机与目标

• 开发一种用于计算量子场论中有效作用量的协变、规范不变形式化方法。
• 解决由于场参数化和规范固定选择而引起的有效作用量歧义问题。
• 通过场配置空间中的几何结构，构建一种微分同胚不变的‘唯一’有效作用量。
• 将该形式化方法应用于高阶导数量子引力及一阶量子修正计算。
• 实现对经典背景场的量子修正（包括量子场对经典背景的反作用）的一致计算。

提出的方法

• 使用背景场方法，将场分解为经典背景场与量子涨落场。
• 应用正则时间方法计算微分算子的函数行列式，从而实现一阶有效作用量的评估。
• 通过在场配置空间中引入度量与联络，实现微分同胚不变性的几何形式化。
• 通过函数积分量化推导有效作用量，生成泛函以经典作用量和源项表示。
• 将有效作用量表示为 ħ 的形式幂级数，其中一阶修正项由函数行列式的对数给出。
• 通过在配置空间中定义不变的几何对象，确保规范不变性与参数化无关性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在量子场论中，如何使有效作用量独立于场参数化和规范固定选择？
• RQ2 场配置空间中的何种几何结构可实现微分同胚不变的有效作用量？
• RQ3 如何在高阶导数量子引力中一致地计算一阶有效作用量？
• RQ4 函数行列式与正则时间表示在量子修正计算中起到什么作用？
• RQ5 有效作用量如何编码所有量子修正，并用于推导有效运动方程？

主要发现

• 通过在场配置空间中引入度量与联络，构建了微分同胚不变的‘唯一’有效作用量。
• 一阶有效作用量由作用量二阶变分的函数行列式的对数给出，通过正则时间方法表达。
• 当在壳上计算时，有效作用量表现出对场参数化的独立性，确保与 S 矩阵的一致性。
• 该形式化方法允许通过条件 δΓ/δΦ = 0 推导包含所有量子修正的有效运动方程。
• 该方法为高阶导数引力中的量子修正计算提供了统一框架，包括量子场对经典背景的反作用。
• 该方法解决了由于非壳参数化依赖性引起的有效作用量歧义，确保了物理一致性。