[论文解读] Covariant Quantization of Lorentz-Violating Electromagnetism

Michael Hohensee, David F. Phillips+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 9, 2012

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 4被引用 6

一句话总结

本文在标准模型拓展（SME）框架内，对洛伦兹对称性破缺的电磁理论进行了普遍协变的量子化，表明光子数不具备参考系不变性，且与物质的相互作用本质上具有双折射性。该理论需采用弱化的洛伦兹规范条件，并引入法德夫-波波夫（Faddeev-Popov）鬼场以保持幺正性，且量子化模式在洛伦兹破缺条件下仍能重现经典色散关系。

ABSTRACT

We present a consistent, generally covariant quantization of light for non-vacuum birefringent, Lorentz-symmetry breaking electrodynamics in the context of the Standard Model Extension. We find that the number of light quanta in the field is not frame independent, and that the interaction of the quantized field with matter is necessarily birefringent. We also show that the conventional Lorenz gauge condition used to restrict the photon-mode basis to solutions of the Maxwell equations must be weakened to consistently describe Lorentz symmetry violation.

研究动机与目标

• 在最小SME框架内，发展一种在洛伦兹对称性破缺条件下对自由电磁场进行一致且普遍协变的量子化方法。
• 通过推导光子 sector 的完全量子哈密顿量表示，解决以往经典与半经典的处理中的不一致性。
• 证明即使在洛伦兹对称性破缺的情况下，该理论仍能保持厄米性与幺正演化。
• 阐明规范条件在洛伦兹破缺理论中的作用，表明传统的洛伦兹条件必须被弱化。
• 探讨该理论对量子光学与相对论性量子信息的影响，特别是参考系依赖的光子数与物质耦合中的双折射性。

提出的方法

• 使用正则对易关系与协变度规结构，对最小SME中光子 sector 的拉格朗日量进行形式化量子化。
• 一阶展开洛伦兹破缺参数下共轭场动量 πγ(k) 的推导，保持协变性。
• 构建洛伦兹破缺哈密顿算符，并识别一种幺正变换，使其在标准模态下对角化。
• 引入法德夫-波波夫鬼场以在不定度规形式中保持幺正性，确保哈密顿算符的厄米性。
• 应用弱于标准洛伦兹条件的附属规范条件，允许物理态子空间内存在零模态。
• 通过自由场本征模算符分析横向势，揭示洛伦兹破缺引起的各向异性标度与混杂效应。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在SME框架内一致地形式化洛伦兹破缺电磁理论的普遍协变量子化？
• RQ2 洛伦兹破缺如何影响洛伦兹提升下光子数算符的行为？其在不同参考系中是否守恒？
• RQ3 当洛伦兹对称性自发破缺时，电磁场的正确规范条件是什么？
• RQ4 在不存在物理光子双折射的情况下，法德夫-波波夫鬼场如何贡献于真空双折射效应？
• RQ5 该量子化理论能否重现洛伦兹破缺模式的经典色散关系？其对原子-光子散射有何影响？

主要发现

• 该量子化哈密顿算符为厄米算符且幺正，确保了洛伦兹破缺理论中真空的稳定性与一致的时间演化。
• 给定场本征态中的光子数在洛伦兹提升下不守恒，表明光子数具有参考系依赖性。
• 为使洛伦兹破缺情况下哈密顿算符保持厄米性，必须弱化传统的洛伦兹规范条件，以容许零模态的存在。
• 法德夫-波波夫鬼场对幺正性至关重要，并在洛伦兹破缺参数的二阶微扰下介导真空双折射效应。
• 量子化模态满足与洛伦兹破缺麦克斯韦方程经典解相同的色散关系，证实了与经典极限的一致性。
• 即使在无真空双折射的情况下，该量子化场与物质的相互作用也必然具有双折射性，从而可利用单个介质谐振腔实现新型迈克耳孙-莫雷实验。