[论文解读] Covariate adjustment in randomization-based causal inference for 2K factorial designs

Jiannan Lu|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2016

Advanced Causal Inference Techniques参考文献 14被引用 6

一句话总结

本文为2^K因子设计中的协变量调整发展了一套有限总体渐近理论。它证明了协变量调整估计量在渐近意义上是无偏的，且比未调整估计量更精确，并给出了渐近方差的闭式表达式，用于量化精度提升。

ABSTRACT

We develop finite-population asymptotic theory for covariate adjustment in randomization-based causal inference for 2K factorial designs. In particular, we confirm that both the unadjusted and covariate-adjusted estimators of the factorial effects are asymptotically normal, and the latter is more precise than the former.

研究动机与目标

• 为2^K因子设计中的协变量调整建立严谨的有限总体渐近框架。
• 研究协变量调整是否以及如何提升随机化推断中因子效应估计量的精度。
• 推导未调整和协变量调整估计量的渐近方差的闭式表达式。
• 量化协变量调整带来的精度提升，并确定其达到最大或最小的条件。
• 将Lin（2013）在处理-对照研究中的发现推广至多因素因子设计。

提出的方法

• 在有限总体下使用潜在结果框架，并基于稳定单位处理值效应假设（SUTVA）。
• 通过从J×J模型矩阵H导出的正交对比向量来定义因子效应，其中J=2^K。
• 提出一种利用基线协变量来减少抽样方差的协变量调整估计量。
• 应用有限总体渐近理论，假设实验单位数N趋于无穷，而处理组合数J保持固定。
• 利用多变量中心极限定理推导观测值和潜在结果均值的渐近分布。
• 使用矩阵代数和潜在结果的协方差结构，推导出未调整和协变量调整估计量的渐近方差的闭式表达式。

实验结果

研究问题

• RQ1 在因子效应估计量的精度方面，协变量调整对2^K因子设计是否有益？
• RQ2 协变量调整估计量的渐近方差与未调整估计量相比如何？
• RQ3 协变量调整带来的渐近精度提升的闭式表达式是什么？
• RQ4 在何种条件下，协变量调整带来的精度提升达到最大或最小？
• RQ5 在2^K因子设计中，协变量调整估计量的有限样本偏差是多少？

主要发现

• 在有限总体渐近框架下，因子效应的未调整估计量和协变量调整估计量均为渐近无偏且渐近正态分布。
• 协变量调整估计量在渐近意义上比未调整估计量更精确，精度提升由渐近方差之差量化。
• 渐近方差之差由如下闭式表达式给出：Var(τ_rb(l)) - Var(τ_ca(l)) = (1/(2^{2K-1}N)) × Σ_j Σ_j' ξ_jj'ᵀΩξ_jj'，其中ξ_jj'是处理效应、比例和协变量残差的函数。
• 精度提升非负，意味着协变量调整从不会降低渐近精度，且当且仅当对所有j,j' = 1,…,J，有p_j' h_jl ζ_j = p_j h_j'l ζ_j'时，精度提升为零。
• 未调整估计量的渐近方差为σ²_rb(l) = (1/2^{2K-1}) × Σ_j (1-p_j)/p_j × (σ_jj - σ̃_jj)，协变量调整估计量的渐近方差为σ²_ca(l) = (1/2^{2K-1}) × Σ_j (1-p_j)/p_j × (σ_jj - σ̃_jj) - Σ_{j≠j'} h_jl h_j'l (σ_jj' - σ̃_jj')。
• 研究结果将Lin（2013）在处理-对照研究中的发现推广至多因素因子设计，为复杂实验设计中的协变量调整提供了理论基础。