[论文解读] CPC: Complementary Progress Constraints for Time-Optimal Quadrotor Trajectories

Philipp Foehn, Davide Scaramuzza|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2020

Smart Grid Security and Resilience参考文献 31被引用 9

一句话总结

本文提出了一种新颖的互补进度约束，通过同时优化轨迹与航路点时间分配，实现了四旋翼飞行器真正意义上的时间最优轨迹规划。通过仅在接近航路点时允许进度变量从不完整切换为完整，该方法避免了预定义时间节点分配的需求，在执行器极限下实现了理论上的最优性能。

ABSTRACT

In many mobile robotics scenarios, such as drone racing, the goal is to generate a trajectory that passes through multiple waypoints in minimal time. This problem is referred to as time-optimal planning. State-of-the-art approaches either use polynomial trajectory formulations, which are suboptimal due to their smoothness, or numerical optimization, which requires waypoints to be allocated as costs or constraints to specific discrete-time nodes. For time-optimal planning, this time-allocation is a priori unknown and renders traditional approaches incapable of producing truly time-optimal trajectories. We introduce a novel formulation of progress bound to waypoints by a complementarity constraint. While the progress variables indicate the completion of a waypoint, change of this progress is only allowed in local proximity to the waypoint via complementarity constraints. This enables the simultaneous optimization of the trajectory and the time-allocation of the waypoints. To the best of our knowledge, this is the first approach allowing for truly time-optimal trajectory planning for quadrotors and other systems. We perform and discuss evaluations on optimality and convexity, compare to other related approaches, and qualitatively to an expert-human baseline.

研究动机与目标

• 解决现有方法将航路点分配固定于离散时间节点的局限性，该局限性导致四旋翼飞行器轨迹规划无法实现真正的最优时间性能。
• 开发一种可同时优化多航路点轨迹与时间分配的公式化方法。
• 实现能够充分利用执行器极限的轨迹生成，避免次优的平滑多项式解。
• 为四旋翼飞行器提供可实现飞行时间的理论下界，作为性能基准。

提出的方法

• 为每个航路点引入一个进度变量，表示完成状态（1 = 尚未完成，0 = 已完成）。
• 实施互补约束，仅当四旋翼飞行器位于航路点的接近容差范围内时，才允许进度变量从1切换为0。
• 使用时间离散化的状态与输入空间，通过等式与不等式约束强制执行四旋翼动力学与输入边界。
• 采用线性质点质量模型，施加三维加速度有界约束，作为初始化方案，以在非凸原始问题中提高收敛至全局最优解的可能性。
• 通过将轨迹时间 $ t_N $ 视为目标函数中的变量，优化最小执行时间。
• 采用基于互补性的数值优化方法，动态分配航路点完成时间，无需预先指定时间节点。

实验结果

研究问题

• RQ1 航路点约束能否被重新表述为同时优化时间分配与轨迹，同时尊重系统动力学与执行器限制？
• RQ2 非凸性对收敛性与初始化的影响是什么，如何缓解？
• RQ3 四旋翼飞行器的时间最优轨迹具有何种特征，与专家人类飞行员的表现相比如何？
• RQ4 该方法能否生成真正时间最优的轨迹，充分利用执行器极限，而无需依赖平滑多项式近似？
• RQ5 在复杂多航路点场景下，该方法在最优性与计算可行性方面表现如何？

主要发现

• 所提出的互补进度约束实现了无需预先分配至离散时间节点的动态航路点时间分配，从而支持真正时间最优轨迹的生成。
• 该方法生成的轨迹在执行器极限下运行，代表了给定四旋翼平台飞行时间的理论下界。
• 实验表明，该方法生成的轨迹在定性上与专家人类飞行员的表现相当，展现出高性能与高敏捷性。
• 该方法计算量较大，复杂场景下在现代笔记本电脑上需1至40分钟，但静态环境中可进行预计算。
• 线性质点质量初始化方案显著提升了收敛性，通过在非凸问题空间中提供接近全局最优解的良好初始点。
• 由于非凸性，无法提供全局最优性保证，但可通过使用不同初始猜测的多次运行交叉验证解，并识别出最佳解。