[论文解读] Cramér-Rao Lower Bounds for Positioning with Large Intelligent Surfaces

Sha Hu, Fredrik Rusek+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 10, 2017

Advanced Wireless Communication Technologies参考文献 7被引用 6

一句话总结

本文推导了在视 Line-of-Sight、各向同性辐射环境下，利用大型智能表面（LIS）进行定位精度的闭式 Cramér-Rao 下界（CRLB）。结果表明，当终端位于中央垂直线（CPL）上时，CRLB 随 LIS 表面积在 x 和 y 方向上呈二次递减，在 z 方向上呈线性递减；对于偏离 CPL 的位置，也提供了高精度的近似值。

ABSTRACT

We consider the potential for positioning with a system where antenna arrays are deployed as a large intelligent surface (LIS). We derive Fisher-informations and Cramér-Rao lower bounds (CRLB) in closed-form for terminals along the central perpendicular line (CPL) of the LIS for all three Cartesian dimensions. For terminals at positions other than the CPL, closed-form expressions for the Fisher-informations and CRLBs seem out of reach, and we alternatively provide approximations (in closed-form) which are shown to be very accurate. We also show that under mild conditions, the CRLBs in general decrease quadratically in the surface-area for both the $x$ and $y$ dimensions. For the $z$-dimension (distance from the LIS), the CRLB decreases linearly in the surface-area when terminals are along the CPL. However, when terminals move away from the CPL, the CRLB is dramatically increased and then also decreases quadratically in the surface-area. We also extensively discuss the impact of different deployments (centralized and distributed) of the LIS.

研究动机与目标

• 分析在视 Line-of-Sight、各向同性传播环境下，利用大型智能表面（LIS）进行定位的理论极限。
• 推导终端相对于 LIS 在三维空间中定位的闭式 Cramér-Rao 下界（CRLB）。
• 当终端不在中央垂直线（CPL）上时，提供费舍尔信息和 CRLB 的高精度闭式近似值。
• 比较集中式与分布式 LIS 部署方式，评估其对定位精度的影响。
• 建立 CRLB 与表面积、波长以及终端相对于 LIS 位置之间关系的尺度律。

提出的方法

• 基于自由空间路径损耗和距离相关的相位偏移，推导终端向 LIS 各向同性辐射时的无噪声信号模型。
• 通过计算信号对终端 x、y 和 z 坐标的的一阶导数，求得费舍尔信息矩阵。
• 利用极坐标变换和对称性，简化终端位于 CPL 时 LIS 孔径上的积分。
• 通过闭式表达式计算圆形区域上形如 ∫∫ x² η^(-n/2) dx dy 和 ∫∫ η^(-n/2) dx dy 的积分，推导出 CPL 位置的精确 CRLB。
• 基于 CPL 结果，通过有效近似方法推导偏离 CPL 位置的近似值，并通过数值验证表明其具有高精度。
• 通过将 LIS 建模为单个大孔径或多个小孔径，比较集中式与分布式 LIS 部署方式，利用数值积分和近似方法分析其对 CRLB 的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 在视 Line-of-Sight 环境下，单天线终端使用大型智能表面（LIS）进行定位时，理论定位精度下限是多少？
• RQ2 CRLB 如何随 LIS 表面积的变化而变化，不同终端位置下有何差异？
• RQ3 集中式与分布式 LIS 部署在定位精度方面存在哪些根本性差异？
• RQ4 当终端不在 LIS 中央垂直线（CPL）上时，CRLB 的闭式近似值有多准确？
• RQ5 CRLB 与波长、表面积以及终端距离 LIS 的距离之间的依赖关系受何种尺度律支配？

主要发现

• 对于位于中央垂直线（CPL）上的终端，x 和 y 方向的 CRLB 随 LIS 表面积的增加呈二次方递减。
• 对于位于 CPL 上的终端，z 方向（距离 LIS 的距离）的 CRLB 随表面积线性递减。
• 当终端偏离 CPL 时，CRLB 显著增加，但仍随表面积呈二次方递减，表明即使在非轴向上，大孔径仍具有显著优势。
• CRLB 近似与波长的平方成正比，尽管波长较大，但 LIS 仍优于光学系统。
• 当总表面积低于某一阈值时，分布式 LIS 部署在 x 和 y 方向上可优于集中式部署，得益于空间分集的改善。
• 基于 CPL 结果推导的偏离 CPL 位置的近似值具有可忽略的归一化误差，证实其在实际应用中具有高精度。