[论文解读] Crash tolerant gathering on grid by asynchronous oblivious robots

Kaustav Bose, Ranendu Adhikary+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 4, 2017

Optimization and Search Problems参考文献 34被引用 5

一句话总结

本文提出了一种确定性、容错的汇聚算法，适用于异步、无记忆、匿名的机器人在匿名有限网格上，最多容忍一个崩溃故障。该算法在除2S2和3C6配置外的所有初始配置下，确保所有非故障机器人汇聚于单个节点，利用弱多重性检测和基于角落主导与边界移动规则的统一策略。

ABSTRACT

Consider a system of autonomous mobile robots initially randomly deployed on the nodes of an anonymous finite grid. A gathering algorithm is a sequence of moves to be executed independently by each robot so that all robots meet at a single node after finite time. The robots operate in Look-Compute-Move cycles. In each cycle, a robot takes a snapshot of the current configuration of the grid in terms of occupied nodes (\emph{Look}), then based on the perceived configuration, decides whether to stay put or to move to an adjacent node (\emph{Compute}), and in the later case makes an instantaneous move accordingly (\emph{Move}). The robots have \emph{weak multiplicity detection} capability, which enables them to detect if a node is empty or occupied by a single robot or by multiple robots. The robots are \emph{asynchronous}, \emph{oblivious}, \emph{anonymous}, can not communicate with each other and execute the same distributed algorithm. In a faulty system, however, any robot can \emph{crash}, which means that it becomes completely inactive and does not take part in the process any further. In that case a fault-tolerant gathering algorithm is an algorithm that gathers all the non-faulty robots at a single node. This paper considers a faulty system that can have at most one crash fault. With these assumptions deterministic fault-tolerant gathering algorithms are presented that gather all initial configurations that are gatherable in a non-faulty system, except for one specific configuration called the \emph{2S2 configuration}.

研究动机与目标

• 设计一种确定性汇聚算法，适用于异步、无记忆、匿名机器人在匿名有限网格上，最多容忍一个崩溃故障。
• 确保在一台机器人发生故障的情况下，所有非故障机器人仍能汇聚于单个节点。
• 识别并仅排除特定配置——2S2和3C6——作为故障条件下可汇聚配置集合中的例外。
• 通过基于角落主导与边界移动规则的单一算法框架，统一处理各种初始配置。
• 在完全异步和弱多重性检测条件下保持正确性与收敛性，无需通信或记忆。

提出的方法

• 机器人以Look-Compute-Move周期运行，具备全局视野和弱多重性检测（0：空，1：单个，2：多个机器人）。
• 该算法使用角落主导：位于边界的机器人向机器人数量最多的角落移动，以促进收敛。
• 对于三个角落被占据的配置（3C3、3C4、3C5），边上的机器人向夹角角落移动，以减少边界存在并形成多重性。
• 在3C4配置中，阴影区域的机器人向角落A移动；一旦A处形成多重性，所有剩余机器人将汇聚至A。
• 在3C5配置中，边DC和CB上的机器人向内移动至阴影区域，确保至少有两个机器人保留在边上，从而使配置过渡至3C4。
• 该算法是统一且确定性的，移动决策仅基于感知到的配置矩阵以及预定义的角落主导与边界行为规则。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为异步、无记忆、匿名机器人在有限网格上设计一种确定性汇聚算法，最多容忍一个崩溃故障？
• RQ2 在单个崩溃故障存在的情况下，哪些初始配置仍可汇聚，哪些是本质上不可汇聚的？
• RQ3 能否设计一个统一算法，处理所有可汇聚配置，仅排除极少数例外情况？
• RQ4 如何形式化角落主导与边界移动规则，以确保在完全异步和弱多重性检测下实现收敛？
• RQ5 是否可能将该算法扩展以处理多个崩溃故障，或在统一框架中包含2S2和3C6配置？

主要发现

• 该算法在非故障系统中可汇聚的所有初始配置下，成功将所有非故障机器人汇聚于单个节点，除2S2配置外。
• 3C6配置——定义为恰好有6或7个机器人不在3C1或3C4中的情况——无法被该算法汇聚，仍为开放问题。
• 对于恰好有4个机器人的3C3配置，该算法通过将机器人移向最大角落，确保收敛，最终在该角落形成多重性。
• 在3C4配置中，阴影区域至少一个机器人抵达目标角落A；一旦A处形成多重性，所有剩余非故障机器人将汇聚至A。
• 在3C5配置中，边界上的机器人向内移动，确保配置过渡至3C4，从而保证汇聚。
• 该算法在完全异步环境下保持正确性，大多数情况下最多仅有两个机器人同时移动，并确保在有限时间内收敛。