[论文解读] Criterion for k-separability in mixed multipartite systems

Andreas Gabriel, Beatrix C. Hiesmayr+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2010

Quantum Information and Cryptography参考文献 6被引用 35

一句话总结

本文提出了一种新的、易于计算的判据，用于检测混合多体量子系统中的 $k$-可分性，该判据利用置换算符和基于保真度的不等式。对于 $k=2$ 的情况，其判别能力与现有最佳方法相当，并首次为 $k > 2$ 提供了通用判据，且可通过局域测量和单个可观测量层析实现实验可行性。

ABSTRACT

Using a recently introduced framework, we derive criteria for quantum k-separability, which are very easily computed. In the case k = 2, our criteria are equally strong to the best methods known so far, while in all other cases there are currently no comparable criteria known. We also show how the criteria can be implemented experimentally.

研究动机与目标

• 开发一种适用于混合多体量子态中 $k$-可分性检测的实用且计算高效的判据。
• 解决 $k=2$ 以外的通用 $k$-可分性判据缺失的问题，特别是针对真正的 $k$-不可分态。
• 实现实验上检测 $k$-可分性，而无需完整的量子态层析。
• 提供一个即使在未对参考态 $| ilde{ ho} angle$ 进行数值优化的情况下也具有强判别能力的框架。

提出的方法

• 基于作用于状态两个副本上的置换算符 $P_{ ilde{ ho}_i}$ 和总置换算符 $P_{ ext{tot}}$，推导出 $k$-可分性的必要判据。
• 采用涉及矩阵元绝对值与 $k$ 个项几何平均值的基于保真度的不等式，每一项对应于系统的一个划分。
• 将判据表达为 $ ig| ra{ ilde{ ho}} ho^{ imes 2} P_{ ext{tot}} vert{ ilde{ ho}} ig| - ig( ext{ } k ext{ 项的乘积} ext{ } ig)^{1/2k} o ext{不等式} $，该式对所有完全可分的 $| ilde{ ho} angle$ 成立。
• 利用 $k$-可分态在每个划分内部的置换下保持不变的性质，推导出该不等式。
• 通过仅测量 $2^n - 1$ 个密度矩阵元，结合局域可观测量和单个多体相干性测量，实现实验上的可实现性。
• 通过局域酉变换对参考态 $| ilde{ ho} angle$ 进行优化以提高灵敏度，尽管即使不进行此类优化，方法依然有效。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为任意 $k$ 的混合多体量子态中的 $k$-可分性，开发出一种通用且计算高效的判据？
• RQ2 如何使此类判据在实验上可行，而无需依赖完整的量子态层析？
• RQ3 所提出的判据是否在性能上与现有方法相当或更优，特别是在 $k=2$ 和 $k=n$ 的情况下？
• RQ4 该判据能否检测到如具有最大近邻纠缠的自旋链等物理上相关的体系中的真正 $k$-不可分性？

主要发现

• 所提出的判据在 $k=2$ 时与现有最佳方法具有同等判别能力，其性能与文献 [6,7] 中用于真实多体纠缠检测的判据相当。
• 在 $k=n$ 时，该判据在许多情况下表现与 PPT 判据相当，对一般纠缠具有强大的检测能力。
• 在具有最大近邻纠缠的五量子比特自旋链中，该不等式对所有 $k \neq n$ 均被违反，表明存在真正的多体纠缠。
• 该方法仅需测量 $2^n - 1$ 个密度矩阵元，远少于完整层析所需的 $d^{2n}/2$ 个。
• 该判据可通过局域可观测量和单个多体相干性测量在实验上实现，避免了完整的态重建。
• 通过局域酉变换对参考态 $| ilde{ ho} angle$ 进行优化可提升灵敏度，但即使不进行此类优化，方法依然有效。