[论文解读] Critical behavior of gauge theories and Coulomb gases in three and four dimensions

Aleksey Cherman, Mithat Ünsal|arXiv (Cornell University)|Nov 28, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 36被引用 19

一句话总结

该论文通过在 $\mathbb{R}^3 \times S^1$ 上进行紧化，利用半经典分析研究了含费米子和 $\theta$ 项的 4D 与 3D $SU(N)$ 规范理论中的临界行为。它表明，当逸度为复数时，3D 朗道-金兹堡-金兹堡-费米子气体可支持无能隙临界点，并指出 3D QCD 具有一个临界区间而非临界点，对紧化 QED 和手征对称性自发破缺具有重要意义。

ABSTRACT

Gauge theories with matter often have critical regions in their parameter space where gapless degrees of freedom emerge. Using controlled semiclassical calculations, we explore such critical regions in $SU(N)$ gauge theories with a topological $θ$ term and $N_F$ fundamental fermions in four dimensions, as well as related field theories in three dimensions. In four-dimensional theories, we find that for all $N_F \ge 1$ the critical behavior always occurs at a point in parameter space. For $N_F>1$ this is consistent with the standard QCD expectations, while for $N_F=1$ our results are consistent with recent observations concerning 't Hooft anomalies. We also show how the $N$-branched structure of observables transmutes into the $N_F$-branched structure seen in chiral Lagrangians as the mass parameter is dialed. As a side benefit, our analysis of these 4D theories implies the unexpected result that 3D Coulomb gases can have gapless critical points. We also consider QCD-like parity-invariant theories in three dimensions, and find that their critical behavior is quite different. In particular, we show that their gapless region is an interval in parameter space, rather than a point. Our results have non-trivial implications for the infrared behavior of three-dimensional compact QED.

研究动机与目标

• 理解含 $N_F$ 个根本费米子和 $\theta$ 项的 4D 与 3D $SU(N)$ 规范理论的非微扰临界行为。
• 解决 $N_F=1$ 4D QCD 中临界点的明显悖论，即手征对称性破缺在直观上并不适用。
• 阐明当夸克质量趋于无穷大时，手征拉格朗日量中与 $N_F$ 相关的 $\theta$-角依赖性如何转变为纯杨-米尔斯理论中与 $N$ 相关的 $N$-分支结构。
• 研究 3D 紧化 QED 的红外结构，表明由于 $U(1)$ 规范对称性自发破缺，其可表现出临界区间。

提出的方法

• 通过将 4D QCD 在 $\mathbb{R}^3 \times S^1$ 上紧化，利用小的 $S^1$ 圆周长度，进入弱耦合的半经典区域。
• 应用涉及中心对称性和手征对称性的混合't Hooft异常，以约束相结构和临界行为。
• 利用卡利亚斯指标定理计算单极子背景上的费米子零模，并追踪相边界处单极子算符结构的变化。
• 分析 3D 中的对偶光子有效理论，当 $U(1)$ 夸克数对称性自发破缺时，识别出无能隙的 Nambu-Goldstone 模式。
• 将 $\theta$-角作为复质量参数，探测 $N_F=1$ 情况下的 CP 奇物理和临界性。
• 推导出单极子算符结构 $\mathcal{M} = e^{-S_0} e^{i\sigma} \psi_1\psi_2$（当 $|m_q| < gv$ 时）和 $\mathcal{M} = e^{-S_0} e^{i\sigma}$（当 $|m_q| > gv$ 时），表明存在相变。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 $N_F=1$ 的 4D QCD 中，尽管手征对称性破缺不明显，但在有限 $\theta$ 下是否仍存在临界点？
• RQ2 当由于 $\theta$-项或贝里相位导致单极子逸度为复数时，3D 朗道-金兹堡-金兹堡-费米子气体是否能支持无能隙临界点？
• RQ3 当夸克质量趋于无穷大时，手征拉格朗日量中的 $\theta$-角依赖性如何转变为纯杨-米尔斯理论中 $N$-分支结构？
• RQ4 在具有宇称不变性的 3D 紧化 QCD 中，其红外相结构的本质是什么——临界区域是参数空间中的一个点还是一个区间？
• RQ5 在 3D 紧化 QED 的长距离物理中，$U(1)$ 夸克数对称性自发破缺有何影响？

主要发现

• 在 $SU(N)$ QCD 的 4D 情况下，当 $N_F \geq 1$ 时，在零夸克质量处存在一个无能隙临界点，与 $N_F > 1$ 的手征对称性破缺一致，也与 $N_F = 1$ 的异常约束一致。
• 对于 $N_F = 1$，在 $m_q = m_q^*$（对应 $\theta = \pi$）处的临界点被证明是真实且可通过紧化和半经典方法计算的。
• 分析表明，当由于 $\theta$-项或贝里相位导致逸度为复数时，3D 朗道-金兹堡-金兹堡-费米子气体可支持无能隙临界点，这与过去认为其总是有能隙的信念相矛盾。
• 在具有宇称不变性的 3D QCD 中，由于在 $m_q$ 的有限范围内发生 $U(1)$ 夸克数对称性自发破缺，临界区域是参数空间中的一个区间而非一个点。
• 当 $|m_q| = gv$ 时，单极子算符结构发生变化，费米子零模数量从 2 跳变至 0，标志相变发生，并促成 Nambu-Goldstone 玻色子的形成。
• 对偶光子在对角 $U(1)_{\rm diag}$ 下获得位移对称性，该对称性被 $\langle \sigma \rangle \neq 0$ 自发破缺，导致在区间 $|m_q| < gv$ 内出现无能隙模式。