[论文解读] Critical behaviors of non-stabilizerness in quantum spin chains

Poetri Sonya Tarabunga|arXiv (Cornell University)|Sep 1, 2023

Quantum many-body systems被引用 5

一句话总结

本论文研究了临界量子自旋链中非稳定性的非稳定性度量——资源理论测度'mana'——表明在共形场论（CFT）中，相互mana表现出与距离成对数缩放的普遍性，类似于纠缠熵。通过引入mana的Rényi推广并利用统计力学映射计算自由能，作者证明了这种缩放在临界点依然成立，并且在局部基变换下具有鲁棒性，即使在非可积模型中也是如此。

ABSTRACT

Non-stabilizerness - commonly known as magic - measures the extent to which a quantum state deviates from stabilizer states and is a fundamental resource for achieving universal quantum computation. In this work, we investigate the behavior of non-stabilizerness around criticality in quantum spin chains. To quantify non-stabilizerness, we employ a monotone called mana, based on the negativity of the discrete Wigner function. This measure captures non-stabilizerness for both pure and mixed states. We introduce Rényi generalizations of mana, which are also measures of non-stabilizerness for pure states, and utilize it to compute mana in large quantum systems. We consider the three-state Potts model and its non-integrable extension and we provide strong evidence that the mutual mana exhibits universal logarithmic scaling with distance in conformal field theory, as is the case for entanglement.

研究动机与目标

• 研究由共形场论（CFT）支配的量子临界自旋链中非稳定性（以mana度量）的行为。
• 确定相互mana是否如同纠缠和香农互信息一样，在CFT中随子系统距离表现出普遍对数缩放。
• 开发适用于大规模量子系统的mana评估的计算可行方法，特别是超越小尺寸精确对角化的范围。
• 评估对数缩放在局部酉变换及非可积模型下的鲁棒性。
• 建立相互mana缩放斜率与底层CFT中心荷之间的联系。

提出的方法

• 采用基于离散Wigner函数负性的mana测度，该测度是奇素数维qudit中非稳定性的单调量。
• 引入mana的Rényi推广，以通过经典统计力学映射实现大规模系统中全态mana的高效计算。
• 将mana的计算映射为源自离散Wigner函数的辅助经典自旋系统中的自由能计算。
• 使用张量网络技术（iTNS与ITensor库）模拟三态Potts模型及其非可积扩展的基态。
• 应用局部酉变换（例如 $T_\theta^{\bigotimes N}$）以检验对数缩放对基依赖性的敏感性。
• 分析作为子系统大小 $\rho$ 和系统大小 $L$ 函数的相互mana $I_{\text{M}}(\rho)$，比较临界相与能隙相。

Figure 1: (a) Mana density $\mathcal{M}/L$ in the vicinity of the critical point $h=1$ in the three-state quantum Potts model. (b) Data collapse of the mana density $m=\mathcal{M}/L$ with $\gamma\approx 0.83$ and $\nu\approx 0.85$ . The correlation-length exponent $\nu$ is close to the known $\nu_{P

实验结果

研究问题

• RQ1 在量子临界自旋链中，相互mana是否表现出与CFT中纠缠熵类似的、随距离变化的普遍对数缩放？
• RQ2 相互mana对数缩放的斜率是否与底层CFT的中心荷相关？
• RQ3 在局部基变换（如qudit基的酉旋转）下，相互mana的对数缩放有多鲁棒？
• RQ4 在非可积模型（如具有 $p \neq 0$ 的扩展Potts模型）中，对数缩放是否依然成立？
• RQ5 在能隙相中，相互mana是否趋于饱和，且仅在临界点处非零？

主要发现

• 在三态Potts模型的临界点处，相互mana在共形窗口内对距离 $\ell$ 明确表现出对数缩放，$I_{\mathcal{M}} \sim \log\left[\frac{L}{\pi} \sin\left(\ell \frac{\pi}{L}\right)\right]$。
• 在不同非可积微扰参数 $p$ 下，对数缩放的斜率几乎保持恒定，表明其普遍性与可积性无关。
• 相互mana的对数缩放在局部酉变换下具有鲁棒性，直至 $\theta = 2/9$，但在 $\theta = 3/9$ 时变得不那么明显，可能由于有限尺寸效应。
• 在非临界区域（如 $h > 1$ 或 $h < 1$）中，相互mana在大子系统尺寸 $\ell$ 处趋于饱和，证实其为临界特征。
• 结果表明，非稳定性（如同纠缠一样）是CFT的普遍特征，且有限深度的量子电路无法有效消除它，暗示CFT的经典模拟具有困难性。
• 相互mana缩放的斜率可能具有普遍性，并由CFT决定，尽管其与中心荷之间未必存在如纠缠中 $c/4$ 的简单关系。

Figure 2: Mutual mana $I_{\mathcal{M}}(\ell,L)$ in the ground state of the quantum Potts model at the critical point $h/J=1$ with (a) $J=1$ and (b) $J=-1$ . The solid line denotes the linear fit obtained for the largest size. Clearly the data of different system sizes collapse in the straight line.