[论文解读] Critical behaviors of the $O(4)$ and $Z(2)$ symmetries in the QCD phase diagram

Yongrui Chen, Rui Wen+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 21, 2021

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 3被引用 4

一句话总结

本研究利用两味夸克-介子有效理论中的功能流变能标群（fRG）方法，研究了QCD相图中O(4)与Z(2)普适类的临界行为。通过采用切比雪夫多项式展开求解fRG流方程，作者计算了手征对称性自发破缺相变的临界指数，其结果与共形bootstrap、蒙特卡罗模拟及微扰场论结果定量一致，同时揭示了相图中存在一个极窄的临界区域。

ABSTRACT

In this work we have studied the QCD phase structure and critical dynamics related to the 3-$d$ $O(4)$ and $Z(2)$ symmetry universality classes in the two-flavor quark-meson low energy effective theory within the functional renormalization group approach. We have employed the expansion of Chebyshev polynomials to solve the flow equation for the order-parameter potential. The chiral phase transition line of $O(4)$ symmetry in the chiral limit, and the $Z(2)$ line of critical end points related to the explicit chiral symmetry breaking are depicted in the phase diagram. Various critical exponents related to the order parameter, chiral susceptibilities and correlation lengths have been calculated for the 3-$d$ $O(4)$ and $Z(2)$ universality classes in the phase diagram, respectively. We find that the critical exponents obtained in the computation, where a field-dependent mesonic nontrivial dispersion relation is taken into account, are in quantitative agreement with results from other approaches, e.g., the conformal bootstrap, Monte Carlo simulations and $d=3$ perturbation expansion, etc. Moreover, the size of the critical regime in the QCD phase diagram is found to be very small.

研究动机与目标

• 研究有限温度与重子化学势下QCD相图中O(4)与Z(2)普适类的临界动力学。
• 计算手征对称性极限（O(4)）下手征相变的临界指数，以及在显式手征对称性破缺下的临界端点（CEP）处Z(2)普适类的临界指数。
• 采用切比雪夫多项式展开求解有效势的fRG流方程，以精确处理与场相关的介子色散关系。
• 评估QCD相图中临界区域的大小，尤其关注临界端点（CEP）的搜索背景。

提出的方法

• 将功能流变能标群（fRG）方法应用于两味夸克-介子低能有效理论，以研究QCD中的临界现象。
• 通过切比雪夫多项式展开有效势，以数值求解积分微分形式的fRG流方程，从而实现对序参量及其导数的高精度计算。
• 通过fRG流方程引入与场相关的介子非平凡色散关系，提升临界指数计算的准确性。
• 利用马苏巴里形式计算玻色子与费米子传播子的阈值函数，正确处理有限温度与化学势的影响。
• 从序参量、手征磁化率与关联长度在临界点附近的标度行为中提取临界指数。
• 通过与共形bootstrap、蒙特卡罗模拟及d=3微扰场论的已知结果对比，对方法的准确性进行验证。

Figure 1: Dependence of the mesonic wave function renormalization $Z_{\phi}$ on the order-parameter field $\bar{\sigma}$ at vanishing baryon chemical potential $\mu_{B}=0$ and several values of temperature $T=\Delta T+T_{c}$ . See text for more details.

实验结果

研究问题

• RQ1 在QCD手征对称性极限下，3D O(4)普适类的临界指数为何？其与其它非微扰方法的结果如何比较？
• RQ2 在临界端点处Z(2)普适类的临界指数与共形bootstrap及格点模拟结果相比如何？
• RQ3 QCD相图中的临界区域大小如何，尤其在临界端点附近？
• RQ4 在fRG框架中，包含与场相关的介色散关系如何影响临界行为？
• RQ5 切比雪夫多项式展开方法能否准确捕捉O(4)与Z(2)普适类中的临界动力学？

主要发现

• 通过fRG结合切比雪夫展开计算的3D O(4)与Z(2)普适类的临界指数，与共形bootstrap、蒙特卡罗模拟及d=3微扰场论结果定量一致。
• QCD相图中的临界区域被发现极为狭窄，表明临界现象在物理参数空间中受到高度限制。
• 手征对称性极限下手征相变线表现出O(4)对称性普适性，与轴异常效应及格点QCD结果一致。
• 与Z(2)对称性相关的临界端点（CEP）位于450 MeV ≤ μ_B ≤ 650 MeV范围内，与功能方法的预测相符。
• 该方法成功捕捉了非平凡的介子色散效应，这对临界指数的精确计算至关重要。
• 切比雪夫多项式的应用使得有效势的fRG流方程得以高精度求解，验证了其在QCD临界性非微扰研究中的适用性。

Figure 2: Phase diagrams in the plane of $T$ and $\mu_{B}$ , obtained in the quark-meson low energy effective theory within the fRG approach. Two truncations for the fRG calculations have been employed: one is the local potential approximation (LPA) and the other is that beyond the LPA, in which a f