[论文解读] Critical Behaviour in the Relaminarisation of Localised Turbulence in Pipe Flow

Ashley P. Willis, Rich R. Kerswell|ArXiv.org|Aug 30, 2006

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用 8

一句话总结

本研究通过在长管道（50D）中进行直接数值模拟，研究了管道流中局域湍流（涡旋）的层流化现象。研究证实了涡旋半衰期的临界标度律 τ ∼ (Re_c − Re)^−1，其中 Re_c ≈ 1870，与近期实验结果具有极佳的定量一致性（误差在7%以内），从而在这一经典流体动力学问题中建立了长期寻求的理论与实验之间的联系。

ABSTRACT

The statistics of the relaminarisation of localised turbulence in a pipe are examined by direct numerical simulation. As in recent experimental data (Peixinho & Mullin, Phys. Rev. Lett. 96, 094501, 2006), the half life for the decaying turbulence is consistent with the scaling (Re_c-Re)^{-1}, indicating a boundary crisis of the localised turbulent state familiar in low-dimensional dynamical systems. The crisis Reynolds number, is estimated as Re_c=1870, a value within 7% of the experimental value 1750. We argue that the frequently-asked question of which Re and initial disturbance are needed to trigger sustained turbulence in a pipe, is really two separate questions: the `local phase space' question (local to the laminar state) of what threshold disturbance at a given Re is needed to initially trigger turbulence, followed by the `global phase space' question of whether Re exceeds Re_c at which point the turbulent state becomes an attractor.

研究动机与目标

• 解决实验与理论对管道流中持续湍流临界雷诺数（Re_c）估计值之间长期存在的差异。
• 研究局域湍流涡旋的层流化是否表现出临界行为，如近期实验所暗示的那样。
• 通过区分局部与全局相空间阈值，阐明向持续湍流转变的动力学机制。
• 在数值模拟与实验数据的涡旋寿命统计之间建立定量联系。
• 确定观测到的涡旋半衰期标度是否支持在低维动力系统框架下的边界危机情景。

提出的方法

• 采用混合伪谱-有限差分法，在圆柱坐标系下求解不可压缩纳维-斯托克斯方程的直接数值模拟（DNS）。
• 使用50D的计算域以准确表示长寿命的湍流涡旋，从而研究其层流化动力学。
• 采用环形-极向势函数形式以强制满足不可压缩性条件，并降低数值误差。
• 应用影响矩阵法，以高精度实现管道壁面的无滑移边界条件。
• 在θ和z方向使用傅里叶模态，在r方向采用非等距9点有限差分格式，以精确解析空间结构。
• 通过在不同雷诺数下对涡旋寿命进行统计分析，以检验标度律并估算Re_c。

实验结果

研究问题

• RQ1 管道流中局域湍流的层流化是否表现出临界标度行为，如实验数据所预测的那样？
• RQ2 局域湍流从亚稳态过渡到持续状态的临界雷诺数Re_c的确切值是多少？
• RQ3 数值模拟与实验测量的涡旋半衰期及Re_c在定量上如何比较？
• RQ4 所观测到的动力学行为是否可用低维动力系统中的边界危机来解释？
• RQ5 触发湍流的局部阈值与维持湍流的全局阈值之间有何区别？

主要发现

• 涡旋半衰期遵循临界标度律 τ ∼ (Re_c − Re)^−1，证实了相空间动力学中的边界危机情景。
• 临界雷诺数估计为 Re_c = 1870，与实验值1750的误差在7%以内，建立了强有力的定量一致性。
• 数值结果确认了涡旋寿命的指数分布，与实验观测一致。
• 模拟表明，涡旋在相空间中对应一个与层流态分离的独立区域，支持动力系统解释。
• 结果阐明，触发湍流的阈值（局部）与维持湍流的阈值（全局）是两个独立的现象。
• 在长达1000D/U的时间尺度内，噪声对涡旋寿命无显著影响，表明确定性动力学主导了所观测到的标度行为。