[论文解读] Critical behaviour of a probabilistic cellular automaton model for the dynamics of a population driven by logistic growth and weak Allee effect

J. Ricardo G. Mendonça|arXiv (Cornell University)|Oct 31, 2017

Stochastic processes and statistical mechanics参考文献 37被引用 1

一句话总结

本研究使用单参数随机元胞自动机模型，对具有非重叠世代的单一物种种群进行建模，该模型同时包含逻辑斯蒂增长和弱阿勒效应。该模型在灭绝与持续之间表现出相变行为，通过有限系统尺寸标度分析表明其属于定向渗透 universality 类，临界转变概率将两个相区分开。

ABSTRACT

We investigate the critical behaviour of a one-parameter probabilistic mixture of one-dimensional elementary cellular automata under the guise of a model for the dynamics of a single-species unstructured population with nonoverlapping generations in which individuals have smaller probability of reproducing and surviving in a crowded neighborhood but also suffer from isolation and dispersal. Remarkably, the first-order mean field approximation to the dynamics of the model yields a cubic map containing terms representing both logistic and weak Allee effects. The model has a single absorbing state devoid of individuals, but depending on the reproduction and survival probabilities can achieve a stable population. We determine the critical probability separating these two phases and characterise the phase transition between them by finite-size scaling analysis of Monte Carlo data. The phase transition belongs to the directed percolation universality class of critical behaviour.

研究动机与目标

• 使用随机元胞自动机框架对具有非重叠世代的单一物种种群动力学进行建模。
• 在空间结构化、基于个体的模型中同时纳入逻辑斯蒂增长和弱阿勒效应。
• 分析灭绝与种群稳定持续两相之间临界行为的分离特征。
• 确定将吸收态（灭绝）与活性态（持续）分离开来的临界概率。
• 通过有限系统尺寸标度和 universality 类分析，表征相变的本质。

提出的方法

• 构建一维随机元胞自动机，作为基本元胞自动机规则的混合，由单一的繁殖与存活概率参数化。
• 模型编码了依赖于局部邻域密度的个体级繁殖与存活规则，反映拥挤（逻辑斯蒂）和隔离（弱阿勒）效应。
• 一阶平均场近似导出一个显式包含逻辑斯蒂和弱阿勒效应项的三次映射。
• 通过蒙特卡洛模拟生成不同系统尺寸和参数值的时间序列数据。
• 对模拟数据应用有限系统尺寸标度分析，以提取临界指数并识别相变的 universality 类。
• 通过临界指数比较和数据标度塌缩，确认了定向渗透 universality 类。

实验结果

研究问题

• RQ1 在模型中，将灭绝与种群持续分离开来的繁殖与存活概率的临界值是什么？
• RQ2 同时包含逻辑斯蒂和弱阿勒效应如何影响系统的临界行为？
• RQ3 灭绝与持续之间的相变是否属于已知的非平衡相变 universality 类？
• RQ4 控制系统在临界点附近有限尺寸行为的标度律是什么？
• RQ5 平均场近似与随机模拟在捕捉系统临界动力学方面有何异同？

主要发现

• 随着繁殖与存活概率的增加，该模型在吸收态（无个体）与稳定活性种群态之间表现出连续相变。
• 通过蒙特卡洛模拟数据的有限系统尺寸标度分析，确定了两相之间的临界概率。
• 相变属于定向渗透 universality 类，由临界指数和标度函数下的数据塌缩得到确认。
• 一阶平均场近似导出的三次映射在统一的动力学框架中捕捉了逻辑斯蒂和弱阿勒效应。
• 弱阿勒效应的存在引入了种群存活对局部密度的非单调依赖关系，从而影响临界阈值。
• 有限系统尺寸标度分析表明，系统的临界行为在不同系统尺寸下均具有鲁棒性和一致性。