[论文解读] Critical collapse of collisionless matter in spherical symmetry

Ignacio Olabarrieta|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 23被引用 4

一句话总结

本研究通过粒子-网格法求解耦合的维拉索夫-爱因斯坦方程，研究了球对称下无碰撞物质的临界坍缩。研究发现存在I型临界行为的证据，临界解趋近于具有非零径向动量的静态时空，且在临界区域停留的时间存在标度律。

ABSTRACT

We perform a numerical study of the critical regime for the general relativistic collapse of collisionless matter in spherical symmetry. The evolution of the matter is given by the Vlasov equation (or Boltzmann equation) and the geometry by Einstein's equations. This system of coupled differential equations is solved using a particle-mesh (PM) method. This method approximates the distribution function which describes the matter in phase space with a set of particles moving along the characteristics of the Vlasov equation. The individual particles are allowed to have angular momentum different from zero but the total angular momentum has to be zero to retain spherical symmetry. In accord wih previous work by Rein, Rendall and Schaeffer, our results give some indications that the critical behaivour in this model is of Type I (the smallest black hole in each family has a finite mass). For the families of initial data that we have studied it seems that in the critical regime the solution is a static spacetime with non-zero radial momentum for the individual particles. We have also found evidence for scaling laws for the time that the critical solutions spend in the critical regime.

研究动机与目标

• 研究无碰撞物质在球对称下的引力坍缩临界行为。
• 确定临界解在广义相对论坍缩背景下是否表现出I型或II型行为。
• 探讨临界时空的性质，特别是其静态特征和粒子动量结构。
• 识别控制近阈值演化中临界区域持续时间的标度律。

提出的方法

• 使用粒子-网格（PM）方法数值求解耦合的爱因斯坦-维拉索夫系统，以近似相空间分布函数。
• PM方法中的粒子代表物质分布，并沿维拉索夫方程的特征线演化，保持个体角动量守恒，同时强制总角动量为零以保证球对称性。
• 时空几何的演化由爱因斯坦方程控制，与维拉索夫方程在完全相对论框架下同步求解。
• 模拟追踪了接近黑洞阈值的初始数据族的演化，以识别临界行为和标度律。
• 分析重点在于识别静态临界解，并测量临界区域停留时间与初始数据参数的关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 无碰撞物质在球对称下的临界坍缩是否表现出I型或II型行为？
• RQ2 临界时空解的性质是什么，特别是其静态特征和粒子动量分布？
• RQ3 是否存在控制临界解在临界区域持续时间的标度律？
• RQ4 在临界解中，单个粒子动量（特别是径向动量）的行为如何？

主要发现

• 所研究的初始数据族中，临界行为与I型一致，因为形成的最小黑洞具有有限且非零的质量。
• 临界解趋近于一种静态时空构型，其中单个粒子具有非零径向动量。
• 发现了临界区域停留时间与接近黑洞阈值程度之间存在标度律的证据。
• 总角动量为零，确保了球对称性，而单个粒子仍保持非零角动量。
• 临界解并非动态演化，而是在黑洞形成或物质弥散前保持有限时长的准稳态。