[论文解读] Critical Dynamics of Weakly-Dissipative Driven Systems

Daniel A. Paz, Mohammad F. Maghrebi|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2019

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 5

一句话总结

本文研究了在横向场中弱耗散的无限范围伊辛模型的关键动力学行为，表明由于单个原子的耗散，系统经历了从弛豫行为（ζ=1/2）到阻尼不足的关键行为（ζ=1/4）的动力学交叉。研究揭示了冯·诺伊曼熵的对数标度（S_{\text{vN}} = \frac{1}{4}\log N）以及有限的纠缠否定性（E_{\mathcal{N}} = \log\sqrt{2}），确认了尽管存在非平凡的纠缠标度，相变仍具有经典性质。

ABSTRACT

Driven quantum systems coupled to an environment typically exhibit an effectively classical behavior with relaxational dynamics at, or near, criticality. A paradigmatic driven-dissipative model is the open Dicke model which describes collective light-matter interactions and features a superradiant phase that is observed in experiments. In this work, we investigate the closely related infinite-range Ising model, in a transverse field, subject to individual atomic dissipation. This effective model governs the open Dicke model in the limit of large cavity detuning. We show that, in the weakly dissipative regime, the system undergoes a dynamical crossover from relaxational dynamics, with a characteristic dynamical exponent $\zeta=1/2$, to underdamped critical dynamics described by the exponent $\zeta=1/4$. We identify these critical behaviors with the infinite-range classical (stochastic) and quantum (unitary) Ising models at finite temperature, respectively. However, in contrast with the volume law ($\sim N$, the system size) expected at finite temperature, we show that the von Neumann entropy scales logarithmically with the system size at criticality, $S_{ m vN}=\frac{1}{4}\log N$. We nevertheless obtain a finite value for the entanglement negativity, $E_{\cal N}=\log\sqrt{2}$, thus confirming the purely classical nature of the phase transition. To obtain these results, we introduce a non-equilibrium extension of the Suzuki-Trotter quantum-to-classical mapping in the superoperator space.

研究动机与目标

• 理解弱耗散驱动系统的关键动力学行为，特别是在开放Dicke模型背景下的表现。
• 研究单个原子耗散如何改变无限范围伊辛模型中临界性的本质。
• 确定尽管存在非平凡的纠缠标度，相变是否仍保持经典性质。
• 将量子到经典映射扩展至超算符空间中的非平衡开放量子系统。

提出的方法

• 采用超算符空间中非平衡Suzuki-Trotter映射的扩展，将量子动力学映射为经典随机过程。
• 将具有横向场和单个原子耗散的无限范围伊辛模型作为大腔失谐下开放Dicke模型的模型。
• 通过临界附近弛豫模式和振荡模式的标度分析计算动力学临界指数。
• 通过冯·诺伊曼熵和纠缠否定性评估临界态的量子与经典特性。
• 使用超算符形式化处理热力学极限下非幺正、耗散的动力学。

实验结果

研究问题

• RQ1 弱单个原子耗散如何改变无限范围伊辛模型的关键动力学行为？
• RQ2 在弱耗散存在下，冯·诺伊曼熵在临界点的标度行为如何？
• RQ3 有限的纠缠否定性是否表明该耗散系统中存在量子或经典临界性？
• RQ4 在弱耗散下，动力学指数如何从ζ = 1/2演化至ζ = 1/4？
• RQ5 非平衡Suzuki-Trotter映射能否准确描述驱动-耗散量子系统中的临界行为？

主要发现

• 系统表现出从弛豫到阻尼不足的关键动力学行为的交叉，动力学指数从ζ = 1/2变为ζ = 1/4。
• 在临界点，冯·诺伊曼熵随系统尺寸对数标度，S_{\text{vN}} = \frac{1}{4}\log N，与预期的体积律相反。
• 纠缠否定性保持有限，E_{\mathcal{N}} = \log\sqrt{2}，确认了尽管存在非平凡的纠缠标度，相变仍具有经典性质。
• 在弱耗散区域，临界行为分别与有限温度下的无限范围经典（随机）和量子（幺正）伊辛模型相关联。
• 在超算符空间中的非平衡Suzuki-Trotter映射能够一致地描述驱动-耗散系统中的关键动力学行为。