[论文解读] Critical exponents of block-block mutual information in one-dimensional infinite lattice systems

Yan-Wei Dai, Xihao Chen+2 more|arXiv (Cornell University)|May 16, 2020

Quantum many-body systems参考文献 76被引用 4

一句话总结

本文使用无限矩阵乘积态（iMPS）方法研究一维无限晶格系统中的块-块互信息，以探究量子相变。研究发现，在临界点处，互信息表现出对数标度，从而可精确估计中心电荷；同时揭示了其随块间距呈现幂律衰减，临界指数取决于普适类与块大小，且在热力学极限下外推值具有普适性。

ABSTRACT

We study the mutual information between two lattice-blocks in terms of von Neumann entropies for one-dimensional infinite lattice systems. Quantum $q$-state Potts model and transverse field spin-$1/2$ XY model are considered numerically by using the infinite matrix product state (iMPS) approach. As a system parameter varies, block-block mutual informations exhibit a singular behavior that enables to identify critical points for quantum phase transition. As happens with the von Neumann entanglement entropy of a single block, at the critical points, the block-block mutual information between the two lattice-blocks of $\ell$ contiguous sites equally partitioned in a lattice-block of $2\ell$ contiguous sites shows a logarithmic leading behavior, which yields the central charge $c$ of the underlying conformal field theory. As the separation between the two lattice-blocks increases, the mutual information reveals a consistent power-law decaying behavior for various truncation dimensions and lattice-block sizes. The critical exponent of block-block mutual information in the thermodynamic limit is estimated by extrapolating the exponents of power-law decaying regions for finite truncation dimensions. For a given lattice-block size $\ell$, the critical exponents for the same universality classes seem to have very close values each other. Whereas the critical exponents have different values to a degree of distinction for different universality classes. As the lattice-block size becomes bigger, the critical exponent becomes smaller.

研究动机与目标

• 研究一维无限晶格系统在量子临界点附近块-块互信息的标度行为。
• 确定互信息是否可通过其临界标度行为检测量子相变。
• 从互信息随块间距变化的幂律衰减中提取临界指数。
• 研究临界指数对块大小和普适类的依赖关系。
• 利用iMPS和iTEBD方法对有限体系的临界指数进行外推，以估计热力学极限下的结果。

提出的方法

• 采用无限矩阵乘积态（iMPS）表示来描述一维无限晶格的基态。
• 使用无限时间演化块消去（iTEBD）算法计算密度矩阵和冯诺依曼熵。
• 利用块的冯诺依曼熵计算块-块互信息 I(A:B) = S(A) + S(B) − S(A∪B)。
• 针对固定块大小 ℓ，分析互信息随块间距离 r 的变化。
• 通过对幂律衰减指数进行有限尺寸外推，以估计热力学极限下的临界指数。
• 在不同普适类（包括 q-state Potts 模型和横向场 XY 模型）之间进行结果比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 在一维无限系统中，量子临界点处块-块互信息如何随块间距离 r 标度？
• RQ2 是否能可靠地估计互信息幂律衰减临界指数在热力学极限下的值？
• RQ3 一维量子系统中，不同普适类下互信息的临界指数如何变化？
• RQ4 临界指数对块大小 ℓ 的依赖关系如何？
• RQ5 互信息是否捕捉到与纠缠熵相同的普适标度行为？能否用于提取中心电荷？

主要发现

• 在临界点处，块-块互信息随块大小表现出对数标度，可由此提取中心电荷 c，与共形场论预测一致。
• 随着块间距离 r 增大，互信息按幂律衰减，且该指数在不同截断维数下表现出一致行为。
• 通过外推至热力学极限，估算了互信息幂律衰减的临界指数，得到各普适类下的普适值。
• 临界指数在相同普适类内（如伊辛类）相近，但在不同类之间（如 Potts 与 XY 模型）显著不同。
• 随着块大小 ℓ 增大，临界指数减小，表明其与系统块大小呈非单调依赖关系。
• 互信息同时捕捉经典与量子关联，使其成为探测临界性的稳健工具，即使在存在非典型或隐藏关联的情况下亦成立。