[论文解读] Critical $Sp(N)$ Models in $6-\epsilon$ Dimensions and Higher Spin dS/CFT

Lin Fei, Simone Giombi+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 25, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 23被引用 7

一句话总结

本文研究了在6−ϵ维空间中具有反对易标量的非幺正临界Sp(N)模型，发现当耦合常数为虚数时存在红外（IR）稳定的固定点。通过三圈ϵ展开计算，本文计算了算符标度维数和球面自由能F，确认尽管理论非幺正，F定理依然成立。当N=2时，该理论表现出OSp(1|2)对称性增强，其临界指数与q-state Potts模型在q→0极限下的结果一致，暗示其与dS6中高自旋de Sitter/CFT之间存在对偶性。

ABSTRACT

Theories of anti-commuting scalar fields are non-unitary, but they are of interest both in statistical mechanics and in studies of the higher spin de Sitter/Conformal Field Theory correspondence. We consider an $Sp(N)$ invariant theory of $N$ anti-commuting scalars and one commuting scalar, which has cubic interactions and is renormalizable in 6 dimensions. For any even $N$ we find an IR stable fixed point in $6-\epsilon$ dimensions at imaginary values of coupling constants. Using calculations up to three loop order, we develop $\epsilon$ expansions for several operator dimensions and for the sphere free energy $F$. The conjectured $F$-theorem is obeyed in spite of the non-unitarity of the theory. The $1/N$ expansion in the $Sp(N)$ theory is related to that in the corresponding $O(N)$ symmetric theory by the change of sign of $N$. Our results point to the existence of interacting non-unitary 5-dimensional CFTs with $Sp(N)$ symmetry, where operator dimensions are real. We conjecture that these CFTs are dual to the minimal higher spin theory in 6-dimensional de Sitter space with Neumann future boundary conditions on the scalar field. For $N=2$ we show that the IR fixed point possesses an enhanced global symmetry given by the supergroup $OSp(1|2)$. This suggests the existence of $OSp(1|2)$ symmetric CFTs in dimensions smaller than 6. We show that the $6-\epsilon$ expansions of the scaling dimensions and sphere free energy in our $OSp(1|2)$ model are the same as in the $q ightarrow 0$ limit of the $q$-state Potts model.

研究动机与目标

• 研究6−ϵ维空间中具有反对易标量的非幺正临界Sp(N)模型。
• 通过ϵ展开至三圈，计算算符标度维数和球面自由能F。
• 探讨5D中具有Sp(N)对称性的相互作用非幺正共形场论及其dS/CFT对偶的存在性。
• 在N=2情况下识别对称性增强，并将其与Potts模型在q→0极限下的行为联系起来。
• 在非幺正理论中检验F定理，确认其在虚数耦合常数下依然成立。

提出的方法

• 构建一个包含N个反对易标量和一个对易标量σ的三线性Sp(N)不变理论，其具有三线性相互作用。
• 在6−ϵ维空间中进行三圈微扰计算，以ϵ展开方式计算β函数、异常维数和F。
• 应用Padé近似方法估算标度维数，并改善ϵ级数的收敛性。
• 使用广义Hubbard-Stratonovich变换，通过N→−N将Sp(N)模型与O(N)模型的1/N展开关联起来。
• 通过分析费米对称性变换，在N=2时识别出OSp(1|2)对称性增强。
• 通过解析延拓，将临界指数和球面自由能与q-state Potts模型在q→0极限下的结果进行匹配。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有虚数耦合常数的非幺正共形场论中，F定理是否成立，如在6−ϵ维空间中的Sp(N)模型所示？
• RQ2 即使在非幺正情形下，Sp(N)模型的1/N展开是否仍可通过N→−N与O(N)模型的1/N展开相关联？
• RQ3 N=2的Sp(N)模型是否表现出OSp(1|2)对称性增强？其对CFT结构有何影响？
• RQ4 6−ϵ维空间中Sp(N)模型的临界指数是否与q-state Potts模型在q→0极限下的结果等价？
• RQ5 Sp(N) CFT与dS6中最小高自旋理论之间是否存在一致的高自旋dS/CFT对偶？

主要发现

• 在6−ϵ维空间中，Sp(N)模型的红外固定点在虚数耦合常数下稳定，标度维数为实数，且F定理成立。
• 三圈ϵ展开精确计算了算符维数和球面自由能F，其中N=2时FIR = −Fs − π/(43200ϵ²) + O(ϵ³)。
• 当N=2时，理论表现出OSp(1|2)对称性增强，其共形初级算符O+ = σ² + 2θ̄θ的维数为∆+ = 4 − 2/3ϵ + 1/30ϵ² + O(ϵ³)。
• OSp(1|2)模型的标度维数和球面自由能与6−ϵ维空间中q-state Potts模型在q→0极限下的结果完全一致。
• Sp(N)模型的球面自由能6−ϵ展开结果与Potts模型结果˜Fq = (q−1)˜Fs + π(q−1)(q−2)/(8640(3q−10))ϵ² + O(ϵ³)一致，证实了q→0极限下的匹配。
• 来自遍历森林模型的数值证据支持在3、4和5维空间中存在二级相变，与6−ϵ展开结果一致。