[论文解读] Critical Velocity for Vortex Shedding in a Bose-Einstein Condensate

Woo Jin Kwon, Geol Moon+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2015

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 9

一句话总结

本研究通过移动的排斥性高斯激光束，在高度扁平的玻色-爱因斯坦凝聚体中测量了涡旋脱落的临界速度，表明临界速度 $v_c$ 依赖于障碍物的软边界，符合局域兰道判据。对于最坚硬的障碍物，测得的 $v_c/c_s \approx 0.4$ 与二维超流绕硬圆柱体的理论预测高度一致，验证了边界刚度在超流临界速度中的作用。

ABSTRACT

We present measurements of the critical velocity for vortex shedding in a highly oblate Bose-Einstein condensate with a moving repulsive Gaussian laser beam. As a function of the barrier height $V_0$, the critical velocity $v_c$ shows a dip structure having a minimum at $V_0 \approx μ$, where $μ$ is the chemical potential of the condensate. At fixed $V_0\approx 7μ$, we observe that the ratio of $v_c$ to the speed of sound $c_s$ monotonically increases for decreasing $σ/ξ$, where $σ$ is the beam width and $ξ$ is the condensate healing length. The measured upper bound for $v_c/c_s$ is about 0.4, which is in good agreement with theoretical predictions for a two-dimensional superflow past a circular cylinder. We explain our results with the density reduction effect of the soft boundary of the Gaussian obstacle, based on the local Landau criterion for superfluidity.

研究动机与目标

• 通过可调的高斯势垒障碍物，实验测定二维超流中涡旋脱落的临界速度。
• 研究高斯障碍物的软边界（由可变光束宽度 $\sigma$ 和高度 $V_0$ 表征）对临界速度 $v_c$ 的影响。
• 通过测量 $v_c$ 随 $\sigma/\xi$ 和 $V_0/\mu$ 的变化，检验局域兰道判据在非均匀超流中的有效性。
• 将实验结果与二维超流绕硬圆柱体的理论预测进行比较，特别是在 $R/\xi$ 较大的极限下。
• 建立可靠的实验协议，用于测量阱中超冷量子流体的 $v_c$，为未来研究涡旋成核中的热效应奠定基础。

提出的方法

• 在轴向阱频 $\omega_z \approx 400\,\text{Hz}$ 和径向阱频 $\omega_r \approx 9.0\,\text{Hz}$ 的谐振子阱中制备 $^{23}\text{Na}$ 原子的高扁平玻色-爱因斯坦凝聚体，确保呈现二维流体动力学行为。
• 使用可调高度 $V_0$ 和光束宽度 $\sigma$ 的排斥性高斯激光束扫描通过凝聚体，形成具有软边界的移动障碍物。
• 通过时间飞行成像检测涡旋，测量涡旋对开始产生的临界速度 $v_c$ 作为阈值速度。
• 根据凝聚体的化学势 $\mu$ 和原子数 $N_0$ 计算治愈长度 $\xi = \hbar / \sqrt{2m\mu}$ 和声速 $c_s$。
• 从高斯势 $V(r) = V_0 e^{-2r^2/\sigma^2}$ 推导出有效障碍物半径 $R = \sigma \sqrt{\ln(V_0/\mu)/2}$ 和边界斜率 $S = 4\mu R / \sigma^2$。
• 将数据以无量纲参数 $\sigma/\xi$ 和 $v_c/c_s$ 归一化，以检验普适性并对比二维理论模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 高斯势垒障碍物的软边界如何影响二维超流中涡旋脱落的临界速度？
• RQ2 在阱束缚的玻色-爱因斯坦凝聚体中，$v_c$ 如何随光束宽度 $\sigma$ 和势垒高度 $V_0$ 变化？
• RQ3 当障碍物变硬时，测得的 $v_c/c_s$ 是否趋近于二维超流绕硬圆柱体的理论预测值 $0.37$？
• RQ4 阱束缚凝聚体中的非均匀密度分布和有限尺寸效应如何影响 $v_c$ 的测量？
• RQ5 在存在软障碍物的情况下，特别是当 $V_0 \approx \mu$ 时，局域兰道判据是否能解释观测到的 $v_c$ 行为？

主要发现

• 临界速度 $v_c$ 随 $V_0$ 变化呈现下凹结构，最小值出现在 $V_0 \approx \mu$ 处，表明从弱障碍物到强障碍物的转变。
• 当 $V_0 \approx 7\mu$ 固定时，$v_c/c_s$ 随 $\sigma/\xi$ 减小而单调增加，表明更硬的边界导致更高的临界速度。
• 对于最硬的障碍物（$\sigma/\xi \approx 10$），测得的 $v_c/c_s \approx 0.40$ 与二维超流绕硬圆柱体在大 $R/\xi$ 极限下的理论预测值 $0.37$ 高度一致。
• 随着 $\sigma/\xi$ 减小，实验数据趋近于理论预测，证实当边界斜率增大时，高斯障碍物趋近于硬圆柱体。
• 观测到的 $v_c/c_s$ 不遵循 $1/R$ 依赖关系，表明 $v_c$ 的抑制程度弱于某些解析模型的预测，可能由于软边界和有限尺寸效应。
• 不同 $\xi$ 值的样品结果一致，证实了以无量纲参数 $\sigma/\xi$ 和 $v_c/c_s$ 表征的涡旋动力学在二维中的普适性。