[论文解读] CRLB Calculations for Joint AoA, AoD and Multipath Gain Estimation in Millimeter Wave Wireless Networks

Laxminarayana S. Pillutla, Ramesh Annavajjala|arXiv (Cornell University)|Apr 3, 2017

Millimeter-Wave Propagation and Modeling被引用 5

一句话总结

本文推导了毫米波（mmWave）无线网络中对出发角（AoD）、到达角（AoA）和多径增益联合估计的非随机和贝叶斯Cramér-Rao下界（CRLB）。结果表明，贝叶斯CRLB随Rice因子增大而减小，且当波 beamforming/码本设计直接对[0, π)域内的AoA/AoD进行量化时达到最小值，优于其他量化方式和正交码本方法。

ABSTRACT

In this report we present an analysis of the non-random and the Bayesian Cramer-Rao lower bound (CRLB) for the joint estimation of angle-of-arrival (AoA), angle-of-departure (AoD), and the multipath amplitudes, for the millimeter-wave (mmWave) wireless networks. Our analysis is applicable to multipath channels with Gaussian noise and independent path parameters. Numerical results based on uniform AoA and AoD in $[0,\\pi)$, and Rician fading path amplitudes, reveal that the Bayesian CRLB decreases monotonically with an increase in the Rice factor. Further, the CRLB obtained by using beamforming and combining code books generated by quantizing directly the domain of AoA and AoD was found to be lower than those obtained with other types of beamforming and combining code books.

研究动机与目标

• 建立mmWave系统中联合AoD、AoA和多径增益估计的基本性能极限。
• 在存在高斯噪声和独立路径参数的现实信道条件下，推导非随机和贝叶斯CRLB表达式。
• 通过CRLB分析评估不同波束成形和合并码本设计对估计精度的影响。
• 利用贝叶斯CRLB框架分析Rician衰落对估计性能的影响。

提出的方法

• 基于L径散射和高斯噪声的统计信号模型，推导联合AoD、AoA和多径增益估计的非随机CRLB。
• 在假设AoA和AoD为均匀分布、路径振幅为Rice分布的前提下，应用贝叶斯CRLB框架。
• 采用对AoA和AoD的[0, π)域进行直接量化生成的波束成形和合并码本，并与其它码本设计进行性能比较。
• 利用复Wishart和贝塞尔函数恒等式，计算涉及波束成形向量和相位偏移的期望项。
• 计算联合参数集的Fisher信息矩阵（FIM），并利用矩阵迹和Kronecker积运算推导CRLB的闭式表达式。
• 通过不同Rice因子和码本生成策略的Rician衰落信道进行数值验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 在mmWave信道中，联合AoD、AoA和多径增益估计的贝叶斯CRLB如何随Rice因子变化？
• RQ2 波束成形和合并码本设计对mmWave系统中基本估计精度极限有何影响？
• RQ3 与[-1, 1]范围的量化或正交码本设计相比，对AoA/AoD域[0, π)进行直接量化在CRLB性能上表现如何？
• RQ4 在存在Rician衰落和多径的mmWave系统中，AoD和AoA估计误差的理论下限是什么？
• RQ5 在相同系统模型下，非随机CRLB与贝叶斯CRLB表达式如何比较？

主要发现

• 贝叶斯CRLB随Rice因子增大而单调递减，表明视 Line-of-Sight（LoS）主导环境中估计精度提高。
• 通过对AoA和AoD的[0, π)域进行直接量化生成的波束成形和合并码本，获得最低的CRLB值，优于基于[-1, 1]范围量化或正交设计的码本。
• 非随机CRLB为mmWave系统中AoD、AoA和多径增益任意无偏估计器提供了性能基准。
• 所推导的CRLB表达式适用于AoA、AoD和路径增益的任意分布，前提是它们相互独立。
• 数值结果证实，贝叶斯CRLB在高信噪比和高Rice因子场景下为紧致性能边界。
• 使用贝塞尔函数恒等式使得Fisher信息矩阵期望项的解析可计算性得以实现。