[论文解读] Cross-codifference for bidimensional VAR(1) models with infinite variance

Aleksandra Grzesiek, Marek Teuerle+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2019

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 22被引用 3

一句话总结

本文引入了交叉核差（cross-codifference）作为无限方差的双向VAR(1)过程的依赖度量，将单变量时间序列的核差概念扩展至多变量时间序列。在稳定分布和高斯分布创新项下，推导出交叉核差的解析表达式，表明在高斯情况下其退化为交叉协方差，并通过蒙特卡洛模拟验证了其在参数估计中的一致性。

ABSTRACT

In this paper we consider the problem of a measure that allows us to describe the spatial and temporal dependence structure of multivariate time series with innovations having infinite variance. By using recent results obtained in the problem of temporal dependence structure of univariate stochastic processes, where the auto-codifference was used, we extend its idea and propose a cross-codifference measure for a general vector autoregressive model of order 1 (VAR(1)). Next, we derive an analytical results for VAR(1) model with Gaussian and sub-Gaussian innovations, that are characterized by finite and infinite variance, respectively. We emphasize that obtained expressions perfectly agree with the empirical counterparts. Moreover, we show that for the considered processes the cross-codifference simplifies to the well-established cross-covariance measure in case of Gaussian white noise. Last part of the work is devoted to the statistical estimation of VAR(1) parameters based on the empirical cross-codifference. Again, we demonstrate via Monte Carlo simulations that proposed methodology works correctly.

研究动机与目标

• 解决多变量时间序列在无限方差情况下缺乏稳健依赖度量的问题，特别是在经典交叉协方差失效时。
• 将单变量核差概念扩展至一阶双向向量自回归模型（VAR(1)）。
• 推导在稳定分布和高斯分布创新项下的交叉核差解析表达式。
• 证明在高斯情况下，交叉核差退化为经典交叉协方差，确认其与已有理论的一致性。
• 开发并验证基于经验交叉核差的VAR(1)参数估计方法。

提出的方法

• 提出一种新的依赖度量——交叉核差，定义为VAR(1)过程滞后分量差值的特征函数的负对数。
• 利用特征函数的分解与VAR(1)创新项的无穷级数展开，推导出交叉核差的解析表达式。
• 将该方法应用于稳定分布（无限方差）和高斯分布（有限方差）创新项，证明其在两种情况下的一致性。
• 利用稳定分布与对称分布的特征函数性质，简化核差表达式。
• 基于样本特征函数，推导出交叉核差的经验估计量。
• 通过蒙特卡洛模拟验证估计量，证明其在参数恢复中的准确性和一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将基于核差的度量推广至无限方差的多变量时间序列，特别是双向VAR(1)模型？
• RQ2 所提出的交叉核差在稳定分布（无限方差）与高斯分布（有限方差）创新项下表现如何？
• RQ3 在高斯情况下，交叉核差是否退化为经典交叉协方差，从而确认其与已有度量的一致性？
• RQ4 经验交叉核差能否在有限样本中有效估计VAR(1)模型参数？
• RQ5 交叉核差估计量在不同参数配置与样本大小下具有多强的稳健性？

主要发现

• 在双向VAR(1)模型中，对稳定分布和高斯分布创新项，均成功推导出交叉核差的解析表达式，提供统一的依赖度量。
• 在高斯创新项下，交叉核差精确简化为经典交叉协方差，验证其与已有理论的一致性。
• 交叉核差的推导解析表达式与模拟中的经验结果完全匹配，证实理论准确性。
• 经验交叉核差估计量在蒙特卡洛模拟中表现出一致性与有效性，能够可靠恢复VAR(1)模型参数。
• 该方法可在标准交叉协方差失效的无限方差多变量时间序列中，实现可靠的依赖结构分析与参数估计。