[论文解读] Cross Ranking of Cities and Regions: Population vs. Income

Roy Cerqueti, Marcel Ausloos|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2015

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 10被引用 3

一句话总结

本文通过人口和综合税收入（ATI）对意大利城市与地区进行交叉排名，揭示了排名-规模分布中存在双重递减幂律，并识别出两类不同的城市与地区。研究证明，对于非正态、异质性的社会经济数据，Kendall’s τ 和 Spearman’s ρ 比皮尔逊相关系数表现更优，显示出人口与财富之间存在强烈的等级相关性，且其层级结构在时间上保持稳定，区域差异导致的异常值亦可识别。

ABSTRACT

This paper explores the relationship between the inner economical structure of communities and their population distribution through a rank-rank analysis of official data, along statistical physics ideas within two techniques. The data is taken on Italian cities. The analysis is performed both at a global (national) and at a more local (regional) level in order to distinguish "macro" and "micro" aspects. First, the rank-size rule is found not to be a standard power law, as in many other studies, but a doubly decreasing power law. Next, the Kendall and the Spearman rank correlation coefficients which measure pair concordance and the correlation between fluctuations in two rankings, respectively, - as a correlation function does in thermodynamics, are calculated for finding rank correlation (if any) between demography and wealth. Results show non only global disparities for the whole (country) set, but also (regional) disparities, when comparing the number of cities in regions, the number of inhabitants in cities and that in regions, as well as when comparing the aggregated tax income of the cities and that of regions. Different outliers are pointed out and justified. Interestingly, two classes of cities in the country and two classes of regions in the country are found. "Common sense" social, political, and economic considerations sustain the findings. More importantly, the methods show that they allow to distinguish communities, very clearly, when specific criteria are numerically sound. A specific modeling for the findings is presented, i.e. for the doubly decreasing power law and the two phase system, based on statistics theory, e.g., urn filling. The model ideas can be expected to hold when similar rank relationship features are observed in fields. It is emphasized that the analysis makes more sense than one through a Pearson value-value correlation analysis.

研究动机与目标

• 研究意大利城市与地区的人口规模与经济财富（综合税收入）之间的关系。
• 评估排名-规模法则是否作为标准幂律成立，或在意大利城市体系中表现出更复杂的结构。
• 比较等级相关系数（Kendall’s τ、Spearman’s ρ）与皮尔逊相关系数在分析非正态分布、存在异常值的社会经济数据时的有效性。
• 识别国家与区域层面的结构性差异，包括城市数量、人口与收入的区域不平衡。
• 基于瓮填充过程构建统计模型，以解释观察到的双相系统与双重递减幂律。

提出的方法

• 基于2007–2011年间8,092个意大利城市与20个地区的官方数据，以人口与平均税收入（ATI）作为关键变量，进行实证分析。
• 应用排名-规模法则，重点关注其与标准幂律的偏离，识别出数据中存在双重递减幂律结构。
• 计算Kendall’s τ 与 Spearman’s ρ，以衡量人口与收入排名之间的等级一致性，并将其视为统计物理框架下的相关函数。
• 利用从τ得出的Z分数（Z）检验时间配对（2007–2011）中等级相关性的统计显著性。
• 与皮尔逊相关系数（Π）进行比较，以评估其在非正态、异质性高且易受异常值影响的社会经济数据中的适用性。
• 采用受统计物理启发的瓮填充过程对观察到的双相系统进行建模，以解释两类城市与地区出现的原因。

实验结果

研究问题

• RQ1 意大利城市与地区的排名-规模法则是否遵循标准幂律，还是表现出更复杂的双重递减幂律结构？
• RQ2 在时间和区域之间，城市人口与综合税收入之间的等级相关性在多大程度上保持一致？
• RQ3 当数据为非正态且含有异常值时，Kendall’s τ 与 Spearman’s ρ 与皮尔逊的 Π 在衡量相关性方面表现如何比较？
• RQ4 在城市数量、人口与收入方面，区域之间是否存在可识别的结构性差异，这些差异如何影响全国排名？
• RQ5 基于瓮填充过程的统计模型是否能够解释数据中两类城市与地区出现的原因？

主要发现

• 意大利城市与地区的排名-规模关系遵循双重递减幂律，偏离了标准的齐夫型幂律。
• Kendall’s τ 与 Spearman’s ρ 值始终较高（例如，2011年 τ > 0.96），表明人口与收入排名之间存在强烈的等级一致性。
• 时间序列分析显示城市层级结构稳定，q/p ≈ 0.01，表明2007至2011年间排名结构变化极小。
• 通过区域差异可识别并合理解释异常值，尤其在收入高但人口少或反之的地区。
• 识别出两类城市与两类地区，其依据来自社会、政治与经济层面的合理解释。
• 由于数据非正态、尺度差异大且存在异常值，皮尔逊的 Π 意义有限，进一步证实了在此背景下等级相关系数的优越性。