[论文解读] Crossover from fast to slow dynamics in quantum Ising chains with long range interactions

G. Piccitto, Alessandro Silva|arXiv (Cornell University)|Sep 10, 2019

Quantum many-body systems参考文献 33被引用 6

一句话总结

本论文研究了在有限速度下斜坡提升横向场时，长程量子伊辛链中混沌与规则动力学之间的交叉行为，其自旋间相互作用呈幂律衰减（J ∝ r⁻ᵅ）。利用簇平均场理论（CMFT），研究发现增加斜坡时间可抑制突发淬火中观察到的混沌交叉区域，随着α增大和斜坡速度降低，混沌逐渐减弱，最终在绝热极限下实现清晰的相变。

ABSTRACT

Quantum many body systems with long range interactions are known to display many fascinating phenomena experimentally observable in trapped ions, Rydberg atoms and polar molecules. Among these are dynamical phase transitions which occur after an abrupt quench in spin chains with interactions decaying as $r^{-α}$ and whose critical dynamics depend crucially on the power $α$: for systems with $α<1$ the transition is sharp while for $α>1$ it fans out in a chaotic crossover region. In this paper we explore the fate of critical dynamics in Ising chains with long-range interactions when the transverse field is ramped up with a finite speed. While for abrupt quenches we observe a chaotic region that widens as $α$ is increased, the width of the crossover region diminishes as the time of the ramp increases, suggesting that chaos will disappear altogether and be replaced by a sharp transition in the adiabatic limit.

研究动机与目标

• 理解长程量子伊辛链中混沌动力学的鲁棒性如何依赖于相互作用范围（α）和参数斜坡速度。
• 研究在横向场突发淬火后观察到的混沌交叉区域是否在有限速度斜坡下依然存在。
• 确定系统从混沌、非绝热动力学向规则、绝热演化转变的条件。
• 绘制从快速（混沌）到慢速（规则）动力学的交叉行为，并确定实现清晰相变的临界斜坡速度。

提出的方法

• 采用簇平均场理论（CMFT）自洽计算长程量子伊辛链在幂律相互作用（J ∝ r⁻ᵅ）下的基态与动力学行为。
• 将哈密顿量表述为簇哈密顿量（H_cl）与平均场贡献（H_mf）之和，通过簇大小ℓ引入短程关联。
• 模拟横向场h从零线性斜坡上升至终值，斜坡速度由斜率λ = Δh/Δt控制。
• 通过归一化邻域ε(h)追踪渐近磁化强度及其对初始参数的敏感性，其中ε(h)定义为混沌区域的宽度。
• 采用高分辨率数值模拟（δα = δh = 0.0005）绘制相图，识别ε → 0（规则动力学）或保持有限（混沌动力学）的区域。
• 分析临界斜坡速度λ_c(α)，即相变变得清晰时的临界值，并通过拟合数据推断其与α的线性依赖关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 当横向场以有限速度斜坡上升时，长程量子伊辛链中混沌交叉区域的宽度如何依赖于相互作用幂律指数α？
• RQ2 增加斜坡时间是否抑制混沌动力学？若是，混沌区域的收缩速率如何随α和斜坡速度变化？
• RQ3 实现清晰相变所需的临界斜坡速度λ_c(α)是多少？λ_c如何随α变化？
• RQ4 系统是否能在绝热极限下恢复平衡相图？这一恢复过程如何依赖于α？
• RQ5 长程伊辛链中的混沌是否本质上可通过缓慢驱动被抑制？这种抑制在较小α还是较大α时更早发生？

主要发现

• 当α > 1时，突发淬火后观察到的混沌交叉区域在有限速度斜坡下依然存在，但其宽度随斜坡时间增加而减小。
• 随着斜坡速度降低，混沌区域缩小，表明系统从快速（混沌）动力学平滑过渡到慢速（规则）动力学。
• 实现清晰相变所需的临界斜坡速度λ_c(α)与α呈线性关系，表明长程相互作用需要更慢的斜坡以避免混沌。
• 当α = 1.4时，即使在高分辨率（δα = δh = 0.0005）下，混沌区域仍具有鲁棒性，仅在特定h值处ε(h) → 0，表明混沌持续存在。
• 当α较小（如α = 1.15）时，混沌区域显著缩小，表明混沌在较低α下鲁棒性较弱，且更易被缓慢斜坡抑制。
• 在绝热极限（无限斜坡时间）下，系统恢复了平衡相图，证实混沌在慢速驱动区域完全消失。