[论文解读] Current effects on scattering of surface gravity waves by bottom topography

Rudy Magne, Fabrice Ardhuin|CERN Bulletin|Oct 17, 2005

Ocean Waves and Remote Sensing参考文献 45被引用 11

一句话总结

本文针对弱均匀流和小振幅海底地形存在下的波作用谱演化，发展了一套摄动理论，表明散射主要由共振波数处的布拉格共振主导。关键结果是获得了一个与海底高程方差成正比的闭式散射源项，该结果可预测波谱的方向展宽以及由流引起的峰值反射频率偏移，且在具有陡峭截断谱的沙质陆架上得到验证。

ABSTRACT

Scattering of random surface gravity waves by small amplitude topography in the presence of a uniform current is investigated theoretically. This problem is relevant to ocean waves propagation on shallow continental shelves where tidal currents are often significant. A perturbation expansion of the wave action to second order in powers of the bottom amplitude yields an evolution equation for the wave action spectrum. A scattering source term gives the rate of exchange of the wave action spectrum between wave components, with conservation of the total action at each absolute frequency. With and without current, the scattering term yields reflection coefficients for the amplitudes of waves that converge, to the results of previous theories for monochromatic waves propagating in one dimension over sinusoidal bars. Over sandy continental shelves, tidal currents are known to generate sandwaves with scales comparable to those of surface waves. Application of the theory to such a real topography suggests that scattering mainly results in a broadening of the directional wave spectrum, due to forward scattering, while the back-scattering is generally weaker. The current may strongly influence surface gravity wave scattering by selecting different bottom scales with widely different spectral densities due the sharp bottom spectrum roll-off.

研究动机与目标

• 建立随机表面重力波在均匀无旋流存在下，由小振幅海底地形引起的波散射模型。
• 推导包含流效应的相平均波作用谱方程，适用于具有潮流的浅海大陆架。
• 评估混合表面-海底双谱的重要性，并确定其在波散射模型中可被忽略的条件。
• 量化流如何通过选择具有不同谱密度的不同海底尺度，改变波的反射与方向展宽。

提出的方法

• 采用波作用的二阶摄动展开，以归一化海底振幅 η = h/H 为小参数，假设海底起伏微小。
• 采用双尺度分解：平均水深 H（引起浅化/折射）与扰动 h（引起散射），其中 h 的均值为零。
• 推导出波作用谱的闭式演化方程，其散射源项与共振波数处的海底高程方差成正比。
• 通过调制表面流速与平均表面高程，将流效应纳入模型，影响有效波数与共振条件。
• 利用正弦条形地形进行数值计算，评估混合双谱的重要性，结果表明在大多数海洋条件下其可忽略。
• 将波作用演化方程转换至谱坐标系，并应用可解性条件，推导出在 η → 0 极限下成立的散射源项。

实验结果

研究问题

• RQ1 均匀无旋流如何改变表面重力波在小振幅海底地形作用下的散射特性？
• RQ2 混合表面-海底双谱在波散射中起什么作用？在何种条件下可被忽略？
• RQ3 流如何影响共振波数配置与最大波反射频率？
• RQ4 具有陡峭截断谱密度的海底地形在多大程度上影响波的方向展宽与后向散射？
• RQ5 波作用方程中的散射源项如何依赖于海底方差及由流引起的相速度变化？

主要发现

• 散射源项与共振波数处的海底高程方差成正比，证实了布拉格散射近似。
• 当弗劳德数 ≤ 0.6 时，海底地形效应主导于流引起的调制效应；在所有弗劳德数下，当 η → 0 时，反射系数均渐近趋近于先前单色波结果。
• 由于固定绝对频率 ω 下表面波数 k 的变化，流导致最大反射频率发生偏移。
• 将模型应用于具有陡峭截断谱的现实沙质陆架地形时，发现散射主要引起前向散射（方向谱展宽），后向散射较弱。
• 流通过选择具有显著不同谱密度的海底尺度，强烈影响散射过程，从而改变波能在不同方向上的分布。
• 由 η 阶项产生的混合表面-海底双谱项在大多数海洋条件下可忽略，因此其在最终闭式方程中被合理省略。