[论文解读] CvxPnPL: A Unified Convex Solution to the Absolute Pose Estimation Problem from Point and Line Correspondences

Sérgio Agostinho, João Paulo Gomes+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 24, 2019

Robotics and Sensor-Based Localization被引用 8

一句话总结

本文提出 CvxPnPL，一种新颖的凸优化方法，用于从混合 2D-3D 点与线对应关系中进行绝对 3D 姿态估计。通过将问题建模为二次约束二次规划（QCQP），并利用 Shor 的松弛方法将其转化为半定规划（SDP），该方法可实现鲁棒的全局最优解，并通过秩分析与二次曲面交点，保证恢复最多四个存在歧义的位姿，实现在合成数据与真实世界基准测试中的最先进精度。

ABSTRACT

We present a new convex method to estimate 3D pose from mixed combinations of 2D-3D point and line correspondences, the Perspective-n-Points-and-Lines problem (PnPL). We merge the contributions of each point and line into a unified Quadratic Constrained Quadratic Problem (QCQP) and then relax it into a Semi Definite Program (SDP) through Shor's relaxation. This makes it possible to gracefully handle mixed configurations of points and lines. Furthermore, the proposed relaxation allows us to recover a finite number of solutions under ambiguous configurations. In such cases, the 3D pose candidates are found by further enforcing geometric constraints on the solution space and then retrieving such poses from the intersections of multiple quadrics. Experiments provide results in line with the best performing state of the art methods while providing the flexibility of solving for an arbitrary number of points and lines.

研究动机与目标

• 在统一的凸优化框架下，解决从混合 2D-3D 点与线对应关系中进行绝对姿态估计的问题。
• 为本质上非凸的透视 n 点与线（PnPL）问题实现全局优化，该问题在存在歧义配置时存在多个有效解。
• 开发一种方法，在存在多个解时可恢复所有有限且有效的 3D 姿态候选解，利用几何约束与二次曲面交点。
• 在提供理论保证的前提下，实现与最先进方法相当的性能，通过凸松弛实现。
• 扩展现有凸公式化方法以处理混合点与线数据，克服先前方法将点与线分开处理的局限性。

提出的方法

• 通过共线性与共面性约束，将 PnPL 问题建模为二次约束二次规划（QCQP），整合点与线对应关系。
• 应用 Shor 的松弛方法，将 QCQP 转化为半定规划（SDP），实现凸优化并恢复全局解。
• 利用松弛后 SDP 解的秩来确定有效 3D 姿态解的数量，其中秩等于歧义位姿的数量。
• 通过施加几何约束并在解空间中计算多个二次曲面的交点，检索所有候选位姿。
• 修改 E3Q3 算法以处理六个二次曲面与三个未知数相交的约束情形，实现在歧义场景下的精确位姿恢复。
• 通过扩展 Zhou 等人的公式化方法，完全整合点与线信息，充分利用两种模态的几何约束。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种凸优化框架，以解决从混合点与线对应关系中进行绝对姿态估计的问题？
• RQ2 在歧义配置下，松弛后 SDP 解的秩是否等于有效 3D 姿态解的数量？
• RQ3 能否通过几何约束与二次曲面交点，从解空间中恢复所有有限且有效的位姿候选解？
• RQ4 在不同噪声水平与配置条件下，该方法在精度与鲁棒性方面与最先进 PnPL 求解器相比如何？
• RQ5 该方法能否在保持全局最优性与解的有限性的同时，处理任意组合的点与线？

主要发现

• 所提出的 CvxPnPL 方法在合成数据与真实世界实验中均达到与最先进方法相当的性能。
• 松弛后 SDP 解的秩恰好等于有效 3D 姿态解的数量，从而可自动检测歧义配置。
• 通过基于几何约束生成的多个二次曲面相交，该方法在歧义情况下成功恢复最多四个不同的 3D 姿态候选解。
• 在不同噪声水平与点线组合的合成数据实验中，该方法在所有场景下均表现出一致且具有竞争力的精度。
• 在遮挡数据集上的定性结果表明，该方法能够从真实世界的点与线对应关系中准确估计位姿。
• 该方法是首个解决通用 PnPL 问题的凸公式化方法，提供理论保证与全局最优性。