[论文解读] CVXPY: A Python-Embedded Modeling Language for Convex Optimization

Steven Diamond, Stephen Boyd|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2016

Advanced Optimization Algorithms Research参考文献 12被引用 475

一句话总结

CVXPY 提供一个嵌入 Python 的凸优化领域特定语言（DSL），实现自然的问题表述、基于有符号 DCP 的凸性验证、参数化，以及带求解器后端的面向对象建模。

ABSTRACT

CVXPY is a domain-specific language for convex optimization embedded in Python. It allows the user to express convex optimization problems in a natural syntax that follows the math, rather than in the restrictive standard form required by solvers. CVXPY makes it easy to combine convex optimization with high-level features of Python such as parallelism and object-oriented design. CVXPY is available at http://www.cvxpy.org/ under the GPL license, along with documentation and examples.

研究动机与目标

• 激发需要一个 DSL，以按数学表达方式表达凸优化问题，而非遵循标准求解器形式。
• 将 CVXPY 作为一个 Python 嵌入式语言引入，具备有符号纪律凸规划等特性和参数。
• 展示 CVXPY 如何与现有 Python 功能（并行性和面向对象设计）集成。
• 展示问题如何构建、求解，以及在不同参数值下的重复使用。

提出的方法

• 提供与数学表达式并行的变量、目标和约束的 Python 风格语法。
• 使用凸函数的图实现将问题转换为圆锥形式。
• 将 CVXPY 与圆锥求解器（CVXOPT、ECOS、SCS）接口对接，具有不同的求解器特性。
• 通过有符号跟踪（有符号 DCP）扩展纪律凸规划，以增强凸性验证。
• 将参数引入为固定符号属性常量，其数值可以在不重建问题的情况下变化。
• 实现问题的面向对象构建和可组合的图结构，用于复杂的优化任务。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在一个与数学符号镜像的 Python 嵌入式 DSL 中表达凸优化问题？
• RQ2 CVXPY 如何通过跟踪表达式的符号来超越标准 DCP 进行凸性验证？
• RQ3 如何通过可用的圆锥求解器高效求解并扩展到更大规模的问题？
• RQ4 参数在跨不同值重复使用问题结构中扮演什么角色？
• RQ5 面向对象的方法如何促进模块化、可重复的优化问题设计？

主要发现

• CVXPY 提供一种简单、可读的 Python 语法，反映数学问题陈述。
• 问题通过图实现转换为圆锥形式，从而可由圆锥求解器求解。
• CVXPY 与 CVXOPT、ECOS 和 SCS 求解器接口，提供内部点法和一阶方法，具备不同的可扩展性和精度。
• 有符号 DCP 通过跟踪符号扩展凸性验证，使更多问题组合被识别为凸问题。
• 参数通过改变某些常量在不重新计算不相关部分的情况下有效解决重复问题；并行性可以加速折衷曲线。
• 面向对象的方法允许从组件（变量、成本、约束）构造问题，并将它们组合成更大的问题。