[论文解读] Cyclic code from the first class Whiteman's generalized cyclotomic sequence with order 4

Yuhua Sun, Tongjiang Yan+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 2013

Coding theory and cryptography参考文献 14被引用 8

一句话总结

本文利用四阶第一类Whiteman广义二次互形序列，在有限域GF(q)上构造循环码，推导其生成多项式，并建立最小重量的下界。主要贡献在于提出一种系统化方法，通过代数序列设计生成具有保证纠错与检错能力的结构化循环码。

ABSTRACT

Cyclic codes are a subclass of linear codes and have important applications in data storage systems, and communication systems because of their e?cient encoding and decoding algorithms. Employing the First Class Whiteman's generalized cyclotomic sequences with order 4, we describe several cyclic codes over the ?nite ?eld GF(q) and give their generator polynomials. Additionally, Lower bounds on the minimum weight of these cyclic codes are presented.

研究动机与目标

• 开发一种系统化方法，利用具有强结构特性的代数序列，在有限域上构造循环码。
• 利用第一类Whiteman四阶广义二次互形序列，确保码具有高效编码与译码等优良特性。
• 为所构造的循环码推导显式的生成多项式，以支持实际应用。
• 建立码的最小汉明重量的下界，该下界直接关联其纠错能力。

提出的方法

• 采用第一类Whiteman四阶广义二次互形序列定义循环码的结构。
• 将序列映射为有限域GF(q)上的生成多项式，从而显式定义循环码。
• 利用序列的代数性质，确保码为循环且线性。
• 应用编码理论中的已知界，推导所生成码的最小汉明重量的下界。
• 验证该构造方法保持循环性质，并确保编码与译码的高效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用第一类Whiteman四阶广义二次互形序列在GF(q)上构造循环码？
• RQ2 由这些序列导出的循环码的显式生成多项式是什么？
• RQ3 所构造码的最小汉明重量是多少，如何建立其下界？
• RQ4 序列的哪些结构或代数性质可确保码适用于实际应用？

主要发现

• 本文成功利用第一类Whiteman四阶广义二次互形序列，在GF(q)上构造了多个循环码。
• 为所构造的循环码推导出显式的生成多项式，使其可应用于通信与存储系统。
• 建立了码的最小汉明重量的下界，为码的检错与纠错能力提供了度量依据。
• 该构造方法确保所生成码为线性且循环码，支持高效编码与译码算法。