[论文解读] Cylindrically symmetric perfect-fluid universes

Pavel Klepáč, Jan Horský|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 2000

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 7被引用 5

一句话总结

本文给出了爱因斯坦-麦克斯韦方程在充满带电完美流体的静止、柱面对称时空中的精确解，重点关注两类：一类是 $g_{zz}$ 非常数，另一类是 $g_{tt}$ 非常数。关键结果是，当磁场非零或参数落入特定范围时，这些解通常包含闭合类时曲线（CTCs），表明时间顺序被破坏，且通过具体例子表明电磁场促进了 CTC 的形成。

ABSTRACT

The aim of this paper is to examine some obtained exact solutions of the Einstein-Maxwell equations, especially their properties from a chronological point of view. Each our spacetime is stationary cylindrically symmetric and it is filled up with an perfect fluid that is electrically charged. There are two classes of solutions and examples of each of them are investigated. We give examples of the first class both for the vanishing as well as for the non-vanishing Lorentz force.

研究动机与目标

• 推广已知的爱因斯坦-麦克斯韦方程在静止、柱面对称时空中的带电完美流体的精确解。
• 研究电磁场以及非恒定度规分量 ($g_{zz}$, $g_{tt}$) 在塑造时空结构中的作用。
• 分析这些解中的能量条件、曲率不变量以及闭合类时曲线（CTCs）的存在性。
• 确定时间顺序破坏发生的条件，特别是与洛伦兹力和磁场强度的关系。

提出的方法

• 在仅依赖于径向坐标 $r$ 的静止、柱面对称时空的正交基下推导爱因斯坦-麦克斯韦方程。
• 假设矢势 $A = m(r)\,d\varphi + n(r)\,dt$ 以建模电磁场，从而得出电场和磁场的表达式。
• 利用约束条件 $ (m' - f n') e^{\alpha + \gamma - \delta} = B l $ 将电荷密度与电流及度规函数关联起来。
• 在两种不同情形下求解该系统：第一类中 $\alpha$ 恒定（$g_{zz}$ 非常数），第二类中 $\gamma$ 恒定（$g_{tt}$ 非常数），两类均无剪切。
• 应用能量条件并分析黎曼张量分量，以评估物理可行性及曲率奇点。
• 在第二类中显式构造一个洛伦兹力为零的特解，表明度规分量依赖于参数 $a$、$B$ 和 $C$。

实验结果

研究问题

• RQ1 在柱面对称时空中，带电完美流体的爱因斯坦-麦克斯韦方程的精确解在何种条件下允许存在闭合类时曲线（CTCs）？
• RQ2 磁场的存在如何影响这些时空中 CTC 的形成？
• RQ3 非恒定分量 $g_{zz}$ 和 $g_{tt}$ 对流体时空的几何结构和物理性质有何影响？
• RQ4 在哪些参数范围内满足能量条件？它们如何约束解的物理有效性？
• RQ5 这些解如何推广先前的模型，特别是 Banerji 和 Banerjee (1997) 以及 Mitskievič 和 Tsalakou (1999) 的工作？

主要发现

• 第一类解（$g_{zz}$ 非常数）允许测地线流体流动，当 $C D \geq 4 C m$ 时满足能量条件；曲率不变量被显式计算。
• 第二类解（$g_{tt}$ 非常数）由于压强不均匀而具有非测地线流体流动，当 $C D \geq 4 C m$ 时满足能量条件。
• 在第二类中构造出洛伦兹力为零的显式解，表明度规分量依赖于参数 $a$、$B$ 和 $C$，且当 $C \leq 0$ 时度规符号保持不变。
• 当 $-(2a^2B^2 + 1) \leq C \leq 0$ 且 $B \neq 0$ 时，时空为完全邪恶（totally vicious）——即任意两点间均存在未来和过去方向的类时曲线——表明存在强烈的时序破坏。
• 当 $C < 0$ 时，物理奇点出现在 $r \to \infty$ 处，除非处于 $B = 0$、$C = -1$ 的极限情况，此时退化为旋转柱坐标系下的闵氏时空。
• 磁场 $B$ 对 CTC 的形成具有正向促进作用：足够大的 $B$ 即可确保时序破坏，即使 $C > -1$ 亦然。