[论文解读] D=10, N=IIB Supergravity: Lorentz-invariant actions and duality

Gianguido Dall’Agata, Kurt Lechner+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 1998

Black Holes and Theoretical Physics被引用 73

一句话总结

本文提出了一种显式洛伦兹不变且具有超对称性的D=10, N=IIB超引力的拉格朗日形式，采用一种新颖的自旋形式方法，引入一个非传播的辅助标量场来处理手征性p形式。该方法实现了对偶对称的理论，使得两形式及其Hodge对偶的六形式、零形式及其对偶的八形式以对称方式出现，同时保持SL(2,R)对偶性不变，并正确传播了物理自由度。

ABSTRACT

We present a manifestly Lorentz invariant and supersymmetric component field action for $D = 10$, type $IIB$ supergravity, using a newly developed method for the construction of actions with chiral bosons, which implies only a single scalar non propagating auxiliary field. With the same method we construct also an action in which the complex two-form gauge potential and its Hodge-dual, a complex six-form gauge potential, appear in a symmetric way in compatibility with supersymmetry and Lorentz invariance. The duals of the two physical scalars of the theory turn out to be described by a $SL(2,R)$ triplet of eight-forms whose curvatures are constrained by a single linear relation. We present also a supersymmetric action in which the basic fields and their duals, six-form and eight-form potentials, appear in a symmetric way. All these actions are manifestly invariant under the global $SL(2,R)$-duality group of $D = 10$, $IIB$ supergravity and are equivalent to each other in that their dynamics corresponds to the well known equations of motion of $ D=10$, $IIB$ supergravity.

研究动机与目标

• 为解决长期以来在D=10, N=IIB超引力中构建显式洛伦兹不变且超对称拉格朗日量的挑战，该理论包含一个自对偶手征性四形式。
• 将新型手征性p形式方法扩展至对偶对称形式，使得规范势及其Hodge对偶形式在作用量中地位相等。
• 构建在全局SL(2,R)对偶群下不变的作用量，确保与已知运动方程和物理自由度一致。
• 提供一个与平凡拓扑上的量子场论兼容的框架，支持异常计算和有效作用量推导。

提出的方法

• 本文采用最近发展出的D=2 mod 4维中手征性p形式的方法，该方法引入一个非传播的辅助标量场，并通过两个新的玻色对称性来强制实现自对偶性。
• 通过一个对称性消除辅助场，而第二个对称性将p形式的自由度减少到手征性玻色子的自由度，从而确保与自对偶条件的一致性。
• 在对偶对称形式中，该方法被调整以同时处理一个两形式及其Hodge对偶的六形式，规范固定条件(7.4)和(7.5)保持在A₂ ↔ A₆下的对称性。
• 两个物理标量的对偶由一个八形式势的三重态描述，其曲率满足SL(2,R)-不变的线性约束，三个九形式曲率变换于伴随表示中。
• 作用量被构造为显式SL(2,R)不变，曲率通过Hodge对偶关联，并由九形式曲率之间的单一线性关系约束。
• 该方法允许与引力的正则耦合，且被证明与超对称性和κ对称性一致，其运动方程正确再现了IIB超引力的已知动力学。

实验结果

研究问题

• RQ1 在存在自对偶场强的手征性四形式的情况下，如何构建一个显式洛伦兹不变且超对称的作用量，用于D=10, N=IIB超引力？
• RQ2 能否在超对称且洛伦兹不变的拉格朗日形式中显式实现两形式与其Hodge对偶六形式之间的对偶性？
• RQ3 如何使用高阶形式势一致地描述两个物理标量的对偶，同时保持SL(2,R)对偶性不变？
• RQ4 在新方法中，辅助标量场的作用是什么？它如何在不引入传播模式的前提下确保正确的自由度？
• RQ5 对偶对称场的路径积分能否被一致定义？它是否能重现电荷与磁荷的预期有效相互作用？

主要发现

• 所提出的动作显式洛伦兹不变且超对称，手征性四形式通过一个非传播辅助标量场处理，避免了以往使用拉格朗日乘子方法带来的问题。
• 该方法成功构建了一个对偶对称作用量，使得两形式与六形式规范势在作用量中地位相等，运动方程(7.6)与(7.7)确认了每个形式均有28个自由度。
• 两个物理标量的对偶由一个八形式势的三重态描述，其曲率满足SL(2,R)-不变的线性约束，其中两个曲率通过Hodge对偶与标量的一形式曲率相关联。
• 从作用量导出的运动方程，包括残余约束(7.7)，正确再现了十维中无质量两形式与六形式场的动力学。
• 规范固定条件(7.4)与(7.5)在A₂ ↔ A₆下对称，且被证明适用于路径积分量化，可得到电荷与磁荷的预期有效相互作用。
• 该方法与异常计算兼容，例如洛伦兹异常，且已成功用于推导二维手征性玻色子的有效作用量，其结果与指标定理预测一致。