[论文解读] D=4 Einstein gravity from higher D CS and BI gravity and an alternative to dimensional reduction

Horaƫiu Năstase|ArXiv.org|Mar 5, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 18被引用 3

一句话总结

本文提出了一种引力的新型维数约化机制，将带有拓扑项的4维爱因斯坦引力（即Born-Infeld引力）嵌入到奇数维的高维Chern-Simons（CS）引力中，特别是5维和11维。通过使用vierbein-自连结规范形式表述引力，并推广类似下降方程的约化方法，表明4维爱因斯坦引力耦合拓扑项可自然地从5维CS引力中导出，为通过拓扑高维理论定义量子4维引力提供了一条潜在路径，类似于Witten在3维CS方法中的思路。

ABSTRACT

An alternative to usual dimensional reduction for gravity is analyzed, in the vielbein-spin connection formulation. Usual 4d Einstein gravity plus a topological term (the "Born-Infeld" Lagrangian for gravity), is shown to be obtained by a generalized dimensional reduction from 5d Chern-Simons gravity. Chern-Simons gravity in d=2n+1 is dimensionally reduced to CS gravity in d=2n-1 via a mechanism similar to descent equations. The consistency of the dimensional reduction in both cases is analyzed. The dimensional reduction of d=2n+2 Born-Infeld gravity to d=2n BI gravity, as well as d=2n BI gravity to d=2n-1 CS gravity is hard to achieve. Thus 4d gravity (plus a topological term) can be embedded into d=2n+1 CS gravity, including 11d CS, whose supersymmetric version could possibly be related to usual 11d supergravity. This raises the hope that maybe 4d quantum Einstein gravity could be embedded in a well defined quantum theory, similar to Witten's treatment of 3d quantum Einstein gravity as a CS theory.

研究动机与目标

• 开发引力的替代维数约化方法，尤其在vierbein-自连结规范形式下。
• 证明4维爱因斯坦引力耦合拓扑项（即Born-Infeld引力）可通过推广的维数约化机制从5维Chern-Simons引力中导出。
• 探讨将高维拓扑理论（CS与BI引力）约化为低维理论的一致性与可行性，特别是从d=2n+2 BI约化到d=2n BI，以及从d=2n BI约化到d=2n-1 CS。
• 研究将4维量子引力嵌入到良好定义的高维拓扑量子理论（如11维CS引力）中的可能性。
• 将此构造与11维超引力及OSp(1|32)×OSp(1|32)规范群联系起来，暗示其与M理论的潜在关联。

提出的方法

• 使用vierbein与自连结规范形式表述引力，将爱因斯坦-希尔伯特作用量视为Poincaré群的规范场论形式。
• 应用受下降方程启发的推广维数约化程序，通过中间的d=2n拓扑理论，将d=2n+1 Chern-Simons引力约化为d=2n-1 CS引力。
• 提出一种特定的约化假设：令自连结规范的额外维分量为常数，即ω_{2n+1}^{2n+1,2n+2} = c，从而将5维CS引力约化为4维Born-Infeld引力。
• 通过检查约化作用量的导数是否能重现低维作用量（特别是BI引力）来检验约化的自洽性。
• 考虑中间d=2n理论的签名为(2n-2,2)，使其可解释为具有SO(2n-2,2)规范群的纯自连结规范理论。
• 探讨将4维Born-Infeld引力嵌入11维Chern-Simons引力（SO(10,2)规范群）的可能性，并通过λ→0极限下的群收缩关系将其与11维超引力联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过非几何维数约化，从5维Chern-Simons引力中一致地导出4维爱因斯坦引力耦合拓扑项？
• RQ2 是否存在一种推广的维数约化机制，使得d=2n+1 CS引力可约化为d=2n-1 CS引力，而无需依赖几何紧化？
• RQ3 d=2n+2 Born-Infeld引力能否约化为d=2n BI引力？若能，其条件是什么？
• RQ4 从d=2n+1 CS引力约化为d=2n-1 CS引力所得到的中间d=2n理论是否具有自洽的拓扑或规范理论解释？
• RQ5 将4维Born-Infeld引力嵌入到如11维CS引力等高维拓扑理论中，是否能为定义量子4维爱因斯坦引力提供一个框架？

主要发现

• 4维爱因斯坦引力耦合拓扑项（即Born-Infeld引力）可通过不依赖几何紧化的推广维数约化，从5维Chern-Simons引力中获得。
• 该约化机制类似于下降方程，允许d=2n+1 CS引力通过中间的d=2n拓扑理论约化为d=2n-1 CS引力。
• 从d=2n+2 BI引力到d=2n BI引力的约化并非直接可行，需对作用量和规范群约化施加特定条件，而当前构造中这些条件尚未完全满足。
• 从d=2n+1 CS引力约化得到的中间d=2n理论是具有SO(2n-2,2)规范群的拓扑理论，可解释为(2n-2,2)签名下的纯自连结规范理论。
• 4维Born-Infeld理论可被嵌入11维Chern-Simons引力（SO(10,2)规范群），暗示其与11维超引力及M理论可能存在联系。
• 在λ→0极限下，11维Chern-Simons超引力的OSp(1|32)×OSp(1|32)规范群收缩为d’Auria-Fré群，从而恢复标准的11维超引力。