[论文解读] D = 5 maximally supersymmetric Yang-Mills theory diverges at six loops

Zvi Bern, John Joseph M. Carrasco+4 more|University of North Texas Digital Library (University of North Texas)|Oct 29, 2012

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 16

一句话总结

该论文表明，五维最大超对称杨-米尔斯（MSYM）理论在六圈时表现出非零的紫外发散，该结果通过平面振幅积分构造与扇形分解方法计算得出。结果证实该理论的紫外（UV）有限性边界被饱和，意味着不存在隐藏对称性可使该理论的紫外行为在五圈以上得到改善，并揭示了发散系数在不同圈数下存在近似指数规律。

ABSTRACT

The connection of maximally supersymmetric Yang-Mills theory to the (2,0) theory in six dimensions has raised the possibility that it might be perturbatively ultraviolet finite in five dimensions. We test this hypothesis by computing the coefficient of the first potential ultraviolet divergence of planar (large N_c) maximally supersymmetric Yang-Mills theory in D = 5, which occurs at six loops. We show that the coefficient is nonvanishing. Furthermore, the numerical value of the divergence falls very close to an approximate exponential formula based on the coefficients of the divergences through five loops. This formula predicts the approximate values of the ultraviolet divergence at loop orders L > 6 in the critical dimension D = 4 + 6/L. To obtain the six-loop divergence we first construct the planar six-loop four-point amplitude integrand using generalized unitarity. The ultraviolet divergence follows from a set of vacuum integrals, which are obtained by expanding the integrand in the external momenta. The vacuum integrals are integrated via sector decomposition, using a modified version of the FIESTA program.

研究动机与目标

• 测试五维最大超对称杨-米尔斯理论是否如其与六维(2,0)理论的联系所暗示的那样具有紫外有限性。
• 计算六圈平面极限下首个潜在紫外发散的系数。
• 确定紫外有限性边界 D < 4 + 6/L 是否被饱和，或是否被未知对称性所改善。
• 探索紫外发散的数值结构，并识别不同圈数下的规律。

提出的方法

• 使用广义单位圈方法构造六圈平面四点振幅积分。
• 通过外部动量展开提取真空图。
• 采用修改后的FIESTA程序，通过扇形分解实现数值积分。
• 利用一致性关系简化所得的真空图。
• 利用低圈结果的数值数据外推发散系数，并检验是否存在指数规律。
• 将结果与已知的五圈行为进行验证，并与指数公式的预测进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 五维最大超对称杨-米尔斯理论是否在六圈时表现出如有限性边界 D < 4 + 6/L 所预测的紫外发散？
• RQ2 六圈发散系数是否非零，表明紫外有限性边界的饱和？
• RQ3 基于低圈发散系数的近似指数公式能否准确预测六圈发散的大小？
• RQ4 在临界维数 D=4+6/L 下，紫外发散的数值结构在不同圈数下如何？
• RQ5 五维MSYM理论中六圈发散的存在是否与其提议的紫外完成理论——六维的(2,0)理论的紫外有限性相矛盾？

主要发现

• 在平面五维最大超对称杨-米尔斯理论中，首个潜在紫外发散的系数在六圈时非零，证实紫外有限性边界 D < 4 + 6/L 被饱和。
• 六圈发散的数值结果与基于低圈系数推导出的近似指数公式高度一致。
• 该指数公式可近似预测临界维数 D=4+6/L 下圈数 L > 6 时的紫外发散大小。
• 该计算证明了通过扇形分解与振幅积分构造技术，至少可计算至六圈的超对称规范理论紫外发散的可行性。
• 结果表明，五圈以上不存在额外隐藏对称性可改善MSYM的紫外行为，且(2,0)理论可能通过非微扰自由度实现对六圈发散的抵消，从而提供紫外完成。