[论文解读] D-brane Physics and Noncommutative Yang-Mills Theory

Lorenzo Cornalba|ArXiv.org|Sep 13, 1999

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 1被引用 24

一句话总结

本文通过证明早期关于D2-膜工作的坐标重定义等价于非交换规范理论中的场重定义，建立了标准Born–Infeld作用量与非交换杨–米尔斯理论在长波长和α′→0极限下的等价性。关键结果是，Born–Infeld作用量的微分同胚不变性使得该等价性的证明更加简洁，而非交换描述自然地源自背景B-场定义的辛结构。

ABSTRACT

We discuss the physics of a single Dp-brane in the presence of a background electromagnetic field B_{ij}. It has recently been shown \cite{SW} that, in a specific α' o 0 limit, the physics of the brane is correctly described by noncommutative Yang-Mills theory, where the noncommutative gauge potential is given explicitly in terms of the ordinary U(1) field. In a previous paper \cite{SC} the physics of a D2-brane was analyzed in the Sen-Seiberg limit of M(atrix) theory by considering a specific coordinate change on the brane world-volume. We show in this note that the limit considered in \cite{SC} is the same as the one described in \cite{SW}, in the specific case p=2, rk B_{ij} = 2. Moreover we show that the coordinate change in \cite{SC} can be reinterpreted, in the spirit of \cite{SW}, as a field redefinition of the ordinary Yang-Mills field, and we prove that the transformations agree for large backgrounds. The results are finally used to considerably streamline the proof of the equivalence of the standard Born-Infeld action with noncommutative Yang-Mills theory, in the large wave-length regime.

研究动机与目标

• 澄清[2]中D2-膜分析与[1]中非交换杨–米尔斯形式化之间的联系。
• 证明[2]中使用的坐标重定义在导数展开的主导阶下等价于非交换规范理论中的场重定义。
• 表明[1]中的α′→0极限对于p=2且rank(B)=2的情况，恰好对应于[2]中的Sen–Seiberg极限。
• 在长波长区域中，通过微分同胚不变性简化Born–Infeld作用量与非交换杨–米尔斯理论之间等价性的证明。
• 以泊松括号和膜世界体积上的辛结构术语，提供场重定义的几何解释。

提出的方法

• 使用标准U(1)规范场形式化分析具有大背景B-场的Dp-膜世界体积动力学。
• 在膜世界体积上应用坐标重定义，以消除场强的涨落，类似于非交换规范理论中的场重定义。
• 将[1]中的α′→0极限识别为p=2且B-场满秩时[2]中Sen–Seiberg极限的等价形式。
• 利用Born–Infeld作用量的微分同胚不变性，表明重定义后的作用量平滑地约化为非交换杨–米尔斯理论。
• 将非交换规范理论中的星积与由背景B-场定义的辛结构下的泊松括号联系起来。
• 推导出非交换杨–米尔斯耦合常数，并表明在α′→0极限下作用量的标度保持一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 在[2]中用于D2-膜的坐标重定义是否在[1]所提出的非交换规范理论的场重定义下等价？
• RQ2 在D2-膜情况下，[1]中的α′→0极限是否对应于[2]中的Sen–Seiberg极限？
• RQ3 能否通过利用Born–Infeld作用量的微分同胚不变性，更简洁地证明Born–Infeld作用量与非交换杨–米尔斯理论之间的等价性？
• RQ4 场重定义在辛结构和哈密顿向量场术语下的几何解释是什么？
• RQ5 非交换杨–米尔斯耦合常数在α′→0极限下如何保持有限？

主要发现

• 在导数展开的主导阶下，[2]中的坐标重定义等价于非交换规范理论中的场重定义。
• 对于rank(B)=2的D2-膜情况，[1]中的α′→0极限与[2]中的Sen–Seiberg极限完全相同。
• 非交换场强通过由背景B-场定义的泊松括号结构与原始场强相关联。
• 在α′→0极限下，Born–Infeld作用量约化为非交换杨–米尔斯作用量，且耦合常数G_YM^2保持有限。
• 通过利用Born–Infeld作用量的微分同胚不变性，等价性证明得到了显著简化。
• 推导出开弦度规G_ij和耦合常数G_s，并表明其在长波长区域下与非交换杨–米尔斯描述一致。