[论文解读] D-branes and Discrete Torsion

Michael R. Douglas|ArXiv.org|Jul 30, 1998

Black Holes and Theoretical Physics被引用 50

一句话总结

本文提出，在群 orbifold 上的 D-brane 理论中，离散扭量通过 orbifold 点群的投影表示实现，规范群通过一个二阶上循环编码扭量。对于 $
\mathbb{C}^3/\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$ orbifold，该构造重现了 Vafa 和 Witten 的解析几何，并揭示了一类新的 BPS 分数 brane，它们束缚于奇点，但缺乏作为缠绕 brane 的清晰几何解释。

ABSTRACT

We show that discrete torsion is implemented in a D-brane world-volume theory by using a projective representation of the orbifold point group. We study the example of C^3/Z_2 x Z_2 and show that the resolution of singularities agrees with that proposed by Vafa and Witten. A new type of fractional brane appears.

研究动机与目标

• 制定具有离散扭量的 orbifold 上 D-brane 世界体积规范场论。
• 解决在弦紧化中离散扭量的几何与物理不一致性。
• 识别一类新的 BPS 态——束缚于 orbifold 奇点的分数 brane。
• 表明离散扭量不仅是弦理论中的现象，也出现在 M-theory 和非交换几何中。
• 提供一个框架，用于定义能区分不同离散扭量选择的非交换空间。

提出的方法

• 在 D-brane 规范群中使用 orbifold 点群 $\Gamma$ 的投影表示，满足 $\gamma(g)\gamma(h) = \epsilon(g,h)\gamma(gh)$，其中 $\epsilon$ 是 $H^2(\Gamma, U(1))$ 中的二阶上循环。
• 将此方法应用于 $\mathbb{C}^3/\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$ orbifold，其中 $\epsilon((p,q),(p',q')) = \zeta^{pq' - p'q}$，$\zeta = e^{\pi i/2} = i$ 对于 $n=2$，以定义规范理论。
• 通过投影极大洛伦兹对称的 Yang-Mills 理论，构建 D-brane 世界体积理论，使用投影表示。
• 分析所得理论，识别无质量态，并计算其电荷和 BPS 性质。
• 利用镜像对称性，预测在 $\mathrm{IIb}$ 理论中 $T^6/\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$ 带有离散扭量时存在分数 3-brane。
• 论证新分数 brane 并非缠绕于循环，因为它们缺乏缠绕数且无闭弦态对应。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在 orbifold 紧化中一致地实现 D-brane 世界体积规范场论中的离散扭量？
• RQ2 在离散扭量存在下出现的新分数 brane 的物理与几何解释是什么？
• RQ3 为何这些分数 brane 不对应于隐藏循环上的 brane，尽管它们是 BPS 态？
• RQ4 离散扭量如何影响 $\mathbb{C}^3/\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$ orbifold 的奇点解析？
• RQ5 离散扭量能否扩展到 M-theory 和非交换几何中，作为基本结构？

主要发现

• 带有离散扭量的 $\mathbb{C}^3/\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$ orbifold 解析为与 Vafa 和 Witten 提案一致的几何，部分解析后仍保留一个锥形奇点。
• 一类新的 BPS 分数 brane 出现，其电荷为 D0-brane 的一半，质量由 BPS 界定固定，与复结构模无关。
• 这些分数 brane 束缚于奇点，不对应于缠绕于两维循环的 brane，因为它们缺乏 ZZ 缠绕数且无闭弦态对应。
• 该理论由 $U(2)$ 规范理论描述，带有 $\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$ 的投影表示，其中二阶上循环 $\epsilon$ 通过相位 $\zeta = i$ 实现。
• 该构造可推广至 $\mathbb{Z}_n\times\mathbb{Z}_n$ orbifolds，由 $U(n)$ 规范理论与基本上循环描述。
• 离散扭量在 M-theory 极限中持续存在，表明其为量子效应，经典大-$R_{11}$ 极限中不可见，但在大-$N$ 极限中可探测。