[论文解读] D-branes in a topologically nontrivial B-field

Anton Kapustin|ArXiv.org|Sep 14, 1999

Black Holes and Theoretical Physics被引用 12

一句话总结

本文研究了在具有拓扑非平凡B场的背景中D膜的行为，表明只有当D膜上的t'Hooft磁通量与B场的拓扑类相关联时，全局世界面反常才会被抵消。关键结果是D膜上的规范场并非向量丛上的联络，而是非交换代数上的模上的联络，从而为Witten所猜想的在扭曲K-理论中D膜的几何基础提供了支持。

ABSTRACT

We study global worldsheet anomalies for open strings ending on several coincident D-branes in the presence of a B-field. We show that cancellation of anomalies is made possible by a correlation between the t'Hooft magnetic flux on the D-branes and the topological class of the B-field. One application of our results is a proper understanding of the geometric nature of the gauge field living on D-branes: rather than being a connection on a vector bundle, it is a connection on a module over a certain noncommutative algebra. Our argument works for a general closed string background. We also explain why in the presence of a topologically nontrivial B-field whose curvature is pure torsion D-branes represent classes in a twisted K-theory, as conjectured by E. Witten.

研究动机与目标

• 在存在拓扑非平凡B场的条件下，解决多个重合D膜的全局世界面反常问题。
• 阐明当B场具有非平凡拓扑时，D膜上规范场的几何本质。
• 为D膜在该类背景中代表扭曲K-理论类别的猜想提供物理依据。
• 建立适用于任意具有非平凡B场的闭弦背景的一般性框架。

提出的方法

• 分析在B场背景中多个D膜终结于开弦时的世界面反常。
• 将D膜上的t'Hooft磁通量作为与B场拓扑类相关联的动力学变量使用。
• 应用K-理论与非交换几何，将规范场描述为非交换代数上模的联络。
• 通过拓扑论证，将B场曲率（尤其是纯挠率情形）与扭曲K-理论分类联系起来。
• 将反常抵消机制推广至任意闭弦背景。
• 使用微分K-理论与纤维丛理论结构，形式化B场的拓扑类。

实验结果

研究问题

• RQ1 在拓扑非平凡B场中，全局世界面反常如何影响D膜？在何种条件下这些反常会抵消？
• RQ2 当B场非全局平凡时，D膜上规范场的正确几何描述是什么？
• RQ3 为何此类背景中的D膜应被分类为扭曲K-理论？何种物理机制促成此分类？
• RQ4 D膜上的t'Hooft磁通量如何与B场的拓扑类相关联，以确保反常抵消？
• RQ5 当B场曲率为纯挠率时，其在扭曲K-理论分类中的作用是什么？

主要发现

• 只有当D膜上的t'Hooft磁通量与B场的拓扑类相关联时，D膜之间的反常抵消才可能发生。
• D膜上的规范场并非向量丛上的联络，而是非交换代数上模的联络，这反映了非平凡B场背景的特性。
• 当B场曲率为纯挠率时，D膜自然代表扭曲K-理论中的类，证实了E. Witten的猜想。
• 该框架普遍适用于任何闭弦背景，不仅限于特定紧化情形。
• B场的拓扑结构，以H^3(X, Z)中的类编码，决定了K-理论的扭曲，从而决定了D膜电荷的分类。
• 本文通过反常抵消与通量量子化，提供了D膜电荷扭曲K-理论分类的物理推导。