[论文解读] D-dimensional Conformal Field Theories with anomalous dimensions as Dual Resonance Models

G. Mack|ArXiv.org|Sep 5, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 20被引用 49

一句话总结

本文建立了具有异常维数的D维共形场论（CFT）与D′维对偶共振模型之间的精确对应关系，表明CFT中的Mellin振幅镜像了Veneziano型振幅的对偶性与因子分解性质。关键结果是维度约化与归纳保持Mellin振幅不变，通过共形对称性与算符乘积展开约束，将CFT与弦理论结构联系起来。

ABSTRACT

An exact correspondence is pointed out between conformal field theories in D dimensions and dual resonance models in D' dimensions, where D' may differ from D. Dual resonance models, pioneered by Veneziano, were forerunners of string theory. The analog of scattering amplitudes are called Mellin amplitudes; they depend on complex variables which substitute for the Mandelstam variables on which scattering amplitudes depend. The Mellin amplitudes satisfy exact duality - i.e. meromorphy with simple poles in single variables, and crossing symmetry - and an appropriate form of factorization which is implied by operator product expansions (OPE). Duality is a D-independent property. The positions of the leading poles are given by the dimensions of fields in the OPE; their residues depend on D and determine satellites. Dimensional reduction and induction D goes to D-1 and D+1 are discussed. Dimensional reduction leads to the appearence of Anti de Sitter space.

研究动机与目标

• 建立具有异常维数的D维共形场论与D′维对偶共振模型之间的精确对应关系。
• 研究CFT中Mellin振幅的对偶性、因子分解与交叉对称性如何镜像旧式对偶共振模型的性质。
• 探讨维度约化与维度归纳在保持Mellin振幅与共形结构中的作用。
• 检验通过维度约化得到的2D CFT是否能继承无限共形对称性，特别是通过应力-能量张量重构。
• 提出一种机制，通过顶点算符插入与动量守恒δ函数，从弦理论路径积分推导CFT的Mellin振幅。

提出的方法

• 以Mellin振幅为核心对象，通过相关函数在非线性比值下的积分变换定义。
• 应用算符乘积展开（OPE）推导Mellin振幅的因子分解性质，将极点结构与场的维数联系起来。
• 通过将共形场限制在超平面x_{D-1} = 0实现维度约化，表明Mellin振幅保持不变。
• 通过Bargmann-Todorov齐次微分算子D_{D-1}引入维度归纳，从高维场构造场多重态。
• 提出一个猜想公式，将CFT的Mellin振幅与弦理论路径积分联系起来：δ(∑p_i)M({−p_i·p_j}) = ⟨∫dV e^{i∑p_{iμ}X^μ(σ_i,τ_i)}⟩。
• 利用共形群SO(D,2)及其在光锥上的作用，定义齐次场并分析对称性结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有异常维数的D维CFT能否被精确映射到D′维的对偶共振模型？
• RQ2 CFT中Mellin振幅的对偶性与因子分解如何对应于对偶共振模型中的性质？
• RQ3 维度约化对Mellin振幅与低维CFT中场内容施加了何种约束？
• RQ4 通过D维CFT维度约化得到的2D CFT能否继承无限共形对称性，特别是通过应力-能量张量？
• RQ5 是否存在弦理论中的路径积分公式，可通过顶点算符插入与动量守恒，重现给定CFT的Mellin振幅？

主要发现

• D维CFT的Mellin振幅在约化至D−1维时保持不变，同时保留对偶性与因子分解性质。
• CFT与对偶共振模型之间的对应关系是精确的：Mellin振幅满足亚纯性、交叉对称性与因子分解，镜像Veneziano振幅的性质。
• CFT中的异常维数编码于Mellin振幅主极点的位置，次级极点（更高n）由D相关的留数决定。
• 通过Bargmann-Todorov算子D_{D-1}的维度归纳，可从高维场构造场多重态，同时保持共形结构。
• 通过维度约化得到的2D CFT可被证明具有无限共形对称性，因为应力-能量张量可通过对易关系重构。
• 提出一个猜想公式，将CFT的Mellin振幅与弦理论联系：δ(∑p_i)M({−p_i·p_j}) = ⟨∫dV e^{i∑p_{iμ}X^μ(σ_i,τ_i)}⟩，暗示CFT与弦振幅之间存在深层联系。