[论文解读] D numbers theory: a generalization of Dempster-Shafer evidence theory

Yong Deng|arXiv (Cornell University)|May 13, 2014

Multi-Criteria Decision Making参考文献 34被引用 5

一句话总结

本文提出了D数理论（DNT），作为Dempster-Shafer证据理论的一种推广，放松了识别框架中严格的互斥性要求。通过引入一个排他性系数和一种新的组合规则，DNT能够灵活融合不确定的、非互斥的语义证据，数值结果表明其在语义决策场景中应用成功。

ABSTRACT

Efficient modeling of uncertain information in real world is still an open issue. Dempster-Shafer evidence theory is one of the most commonly used methods. However, the Dempster-Shafer evidence theory has the assumption that the hypothesis in the framework of discernment is exclusive of each other. This condition can be violated in real applications, especially in linguistic decision making since the linguistic variables are not exclusive of each others essentially. In this paper, a new theory, called as D numbers theory (DNT), is systematically developed to address this issue. The combination rule of two D numbers is presented. An coefficient is defined to measure the exclusive degree among the hypotheses in the framework of discernment. The combination rule of two D numbers is presented. If the exclusive coefficient is one which means that the hypothesis in the framework of discernment is exclusive of each other totally, the D combination is degenerated as the classical Dempster combination rule. Finally, a linguistic variables transformation of D numbers is presented to make a decision. A numerical example on linguistic evidential decision making is used to illustrate the efficiency of the proposed D numbers theory.

研究动机与目标

• 为解决Dempster-Shafer理论中要求识别框架内假设互斥的局限性，该要求在涉及语义变量的实际应用中常不成立。
• 构建D数理论（DNT）的系统性框架，以有效建模与组合非互斥、不完整及模糊的信息。
• 提出一种基于排他性系数的折旧机制，在融合前调整D数，提升在冲突或重叠证据下的可靠性。
• 提出一种语义变量转换方法，将融合后的D数转化为最终决策输出，以支持实际决策场景中的应用。
• 展示DNT在处理经典证据理论因非互斥性而失效的语义证据决策问题中的有效性。

提出的方法

• 将D数作为Dempster-Shafer理论中基本概率分配的推广，允许识别框架中存在非互斥假设。
• 引入排他性系数以衡量假设之间非互斥的程度，取值为1表示完全互斥。
• 提出一种新的D数组合规则，将排他性系数纳入其中，对证据进行折旧处理后再融合，确保一致性并减少过度自信。
• 应用转换过程，将最终融合的D数转化为语义变量（如“非常差”、“一般”、“良好”）以获得可解释的决策结果。
• 通过一个数值示例，展示三位专家使用语义术语（表示为三角模糊数）评估标准的融合过程。
• 采用折旧机制，在应用组合规则前根据排他性系数调整D数，以确保在非互斥环境下的鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 D数理论能否在识别框架中的假设非互斥（如语义决策中）时，有效建模不确定信息？
• RQ2 如何设计一种可靠的D数组合规则，以考虑假设之间非互斥程度的影响？
• RQ3 排他性系数对融合结果有何影响？其如何提升证据组合的可靠性？
• RQ4 D数能否被转化为语义变量，以支持实际应用中可解释的最终决策？
• RQ5 在何种条件下，D数理论退化为经典的Dempster-Shafer证据理论？

主要发现

• 所提出的D数理论成功处理了非互斥的语义证据，克服了经典Dempster-Shafer理论的关键局限。
• 排他性系数实现了D数的自适应折旧，取值越高表示互斥性越强，从而降低冲突或重叠证据的影响。
• 当排他性系数为1时，D数组合规则退化为经典Dempster组合规则，证实了与现有理论的一致性。
• 在数值示例中，C1标准的最终融合D数在{MG}（0.9351）上质量最大，表明专家对“中等良好”评分有强烈共识。
• 经语义转换后，A1的最终决策结果以{MG}为主导，质量为0.9351，其次为{F}（0.0504），确认决策结果明确倾向于“中等良好”。
• 该方法有效处理了冲突和模糊的专家意见，在非互斥语义输入下仍能生成一致且可解释的最终决策。